ما هو قانون محيط المعين

المعين

يُعرف المعين بأنّه؛ شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع؛ وهو نوع خاص من متوازي الأضلاع؛ إذ إنّ كل زوج من الأضلاع المتوازية متساوية في الطول، يُشبه المربع إلى حد كبير؛ إلّا أنّ زواياه من الداخل لا تساوي 90.

يُمكن اعتبار أيّ ضلع من أضلاع المعين هو القاعدة للشكل، بالإضافة إلى أنه من المعروف أنه يتكون من مثلثين متساويا الساقين عند رسم قطره، ويمكن معرفة ارتفاع المعين من خلال المسافة العامودية من القاعدة إلى الجانب المقابل لها، كما أن مجموع أطوال أضلاع هذا الشكل الهندسي تُعطي المحيط، المسافة الإجمالية الخارجية المحيطة به.^[١]

قانون محيط المعين

محيط المعين كما أسلفنا سابقًا، يُساوي مجموع أطوال أضلاعه، وهذا يعني مجموع جوانبه الأربع، ويُمكن كتابة صيغة قانون محيط المعين على النحو الآتي:^[٢]

• محيط المعين = 4 × طول الضلع، وبالرموز فإنّ محيط المعين يُصاغ وفق القانون الآتي: م=4 × أ؛ إذ إنّ:
  • م: محيط المعين.
  • أ: طول الضلع الواحد في المعين.

أمثلة على حساب محيط المعين

لتوضيح كيفية إيجاد محيط المعين، نطرح أمثلة فيما يأتي بعضها:^[٢]

• مثال1: معين طول ضلعه 12سم، ما هو محيطه؟
  • الحل: من خلال قانون محيط المعين = 4 × طول الضلع، أو م=أ × 4، فإن؛ م=12 × 4، وبالتالي م= 48 سم، إذن محيط المعين يساوي 48 سم.
• مثال2: يبلغ طول ضلع معين 11.4سم، كم يبلغ محيطه؟
  • الحل: وبالتعويض في القانون م=أ × 4، فإن م=11.4 × 4، وبالتالي فإن محيط المعين =45.6 سم.
• مثال 3: معين محيطه يساوي 60 سم، احسب طول ضلعه.^[٣]
  • الحل: من خلال التعويض في قانون محيط المعين؛ م=أ × 4، فإن 60=أ × 4، وبالتالي فإنّ طول الضلع للمعين =60/4، وبالتالي فإنّ طول الضلع= 15 سم.

قانون مساحة المعين

مساحة المعين؛ وهي المساحة الداخلية للشكل، يُمكن معرفة مساحة المعين من خلال طول الأقطار، وفي هذه الحالة تُعطى الصيغة كما يأتي؛ *مساحة المعين= (طول القُطر الأول × طول القُطر الثاني)/2، ويمكن كتابتها بالرموز بالشكل الآتي: مساحة المعين = (س × ص)/2، حيث أن:^[٣]

• • س: طول القُطر الأول.
  • ص: طول القُطر الثاني.

وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب مساحة المعين:

• مثال1: أوجد مساحة المعين، إذا علمت أنّ طول القطر الأول 8 سم، وطول القُطر الثاني 15 سم؟
  • الحل: بالتعويض في القانون؛ مساحة المعين = (س × ص)/2، فإن؛ مساحة المعين= (8 × 15)/ 2، ومنه مساحة المعين= 120/2 = 60 سم².
• مثال2: إذا علمت أنّ طول قطر المعين الأول 7.2 سم وطول القطر الثاني يساوي 9 سم، أوجد مساحة المعين؟
  • الحل: بالتعويض في القانون؛ مساحة المعين = (س × ص)/2، فإن؛ مساحة المعين= (7.2 × 9)/ 2، ومنه مساحة المعين= 68.8/2 = 32.4 سم².

خصائص المعين

يتميز المعين بعدد من السمات منها ما يأتي:^[٤]

• للمعين أربعة أضلاع، وجميع أضلاعه متساوية في القياس، وهذا يعني أنّ جميع أضلاعه متطابقة.
• كل زاويتان متقابلتان في المعين لهما نفس القياس.
• أقطار المعين متعامدة على بعضها البعض.
• كل قطر من أقطار المعين، منصف لكل من الزوايا المعاكسة.
• يُرسم قطرً المعين من إحدى زواياه، وصولًا للزاوية المقابلة؛ إذ يُنصفان الزوايا، ويتعامدان، ويُشكلان زاويةً قائمةً.

مَعْلُومَة

قد يخلط البعض بين خصائص كل من المعين والمربع؛ إذ إنّ المربع والمعين يتميزان بأنّ كلاهما متوازي أضلاع وذو أضلاع أربع، والفرق بينهما يكمن في عدة أمور منها؛ أنّ الزوايا الداخلية في المعين، تتميز بأن كل زاويتين متقابلتين منها، متساويتين في القياس، وأقطاره غير متساوية في الطول ومتعامدة، تتشكل زاوية التقاطع عند التقاء القطرين، وتُشكل الزاوية 90 درجة.

في حين أنّ المربع جميع زواياه قائمة، وذات قياس 90 درجة، إضافة إلى أنّ أقطار المربع متساوية الطول، يُطلق على المعين أحيانًا اسم الماس، كما أنّه من الممكن القول، إنّ كل مربع معين، بينما لا يعدّ كلَّ معين مربعًا.^[٥]

المراجع

1. ↑ "Rhombus", mathopenref, Retrieved 13-5-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Rhombus", mathsisfun, Retrieved 13-5-2020. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Rhombus: Definition and Method to Find Perimeter and Area of Rhombus with Examples", maths.forkids.education, Retrieved 13-5-2020. Edited.
4. ↑ "Properties of Quadrilaterals", byjus, Retrieved 21-5-2020. Edited.
5. ↑ Editorial Staff (29-11-2017), "Difference between a Rhombus and a Square"، difference, Retrieved 13-5-2020. Edited.