أبعاد متوازي المستطيلات

• ذات صلة
• بحث عن متوازي الاضلاع
• ما هو قانون محيط المعين

أبعاد متوازي المستطيلات

يعد متوازي المستطيلات من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، أي أن له طول وعرض وارتفاع، ويطلق مصطلح متوازي المستطيلات على المجسم الصلب الذي يحيطه ستة مستطيلات من جميع الاتجاهات، وسبب تسميته بهذا الاسم؛ لأنه يتكون من ستة أوجه مستطيلة الشكل، والوجهان المتقابلان متطابقان ومتوازيان، ولهما نفس المساحة، ويتكون من 12 حرفًا، و24 زاوية قائمة و8 رؤوس، ويمكن اعتباره موشور، وله زاوية قائمة، وحجم متوازي المستطيلات يحسب بإيجاد أبعاده الثلاثة؛ أي يضرب العرض في الطول في الارتفاع، بينما تعرّف مساحة متوازي المستطيلات بأنها قياس للمنطقة المحصورة في نطاق محدد على سطح معين من أسطح الأشكال الهندسية.^[١]

خصائص متوازي المستطيلات

وفيما يأتي خصائص متوازي المستطيلات:^[٢]

• يمثل ارتفاع متوازي المستطيلات طول الحرف الذي يصل بين القاعدة وبين الوجه الأعلى، أي الوجه المقابل.
• تعدّ قاعدة متوازي المستطيلات الوجه الذي يلامس الأرض أو الطاولة.
• يحتوي متوازي المستطيلات على ستّة أوجه، كل وجهين في متوازي المستطيلات يكونان متقابلين ومتطابقين أيضًا.
• كل ضلعين متقابلين في متوازي المستطيلات يكونان متوازيين.
• يتشابه متوازي المستطيلات مع المكعب إلى حد كبير، لكنّ يختلف متوازي المستطيلات عن المربع في أطوال الأضلاع.

مساحة متوازي المستطيلات وحجمه

تمثل المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات المساحة الواقعة على خارج الجسم، ومن الأشكال المعروفة لدينا ومن حولنا لمتوازي المستطيلات؛ علب الأحذية مثلًا، وقوالب الطوب، وبعض علب الهدايا، ولنتعرف مثلًا الكمية التي نحتاجها من ورق التغليف لتغليف هدية ما سوف نحتاج الى حساب المساحة الكلية السطحية لمتوازي المستطيلات، ويحسب من خلال القوانين الآتية:^[٣]

• المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات تساوي مجموع مساحة أوجهه الستة، والتي تمثل مستطيلات، وتحسب مساحة كل وجه وفق القانون: مساحة المستطيل= الطول × العرض، كما يمكن حساب المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات من خلال القانون: المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات + مجموع مساحتي القاعدتين له.
• يمكن حساب المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات من خلال القانون: المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات= محيط القاعدة × الارتفاع.

وينتمي متوازي المستطيلات إلى عائلة الموشورات، فهو يعدّ موشورٌ ذا زاويةٍ قائمةٍ، وباستطاعتنا أن نمثل متوازي المستطيلات بأبعادٍ ثلاثيةٍ، وبالتالي يمكن لنا أن نحسب حجمه، والقانون الذي يمثل حساب حجم متوازي المستطيلات عبارة عن حاصل ضرب أبعاده الثلاثة مع بعضها البعض، بمعنى آخر فإن حجم متوازي المستطيلات= الطول × العرض × الارتفاع، وبما أن مساحة القاعدة لمتوازي المستطيلات تمثل الطول × العرض، فإنّنا نستطيع الاختصار بالقول بأنّ حجم متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة × الارتفاع، ومن الجدير بالذكر أن قيمة الأحجام كلها مكعبة، ويستخدم الرمز م‎³، أو سم³، أو دسم³ للدلالة عليها؛ لأنّ الحجم ينتج عند ضرب ثلاث قيم مع بعضها البعض.

وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب مساحة متوازي المستطيلات وحجمه:

• متوازي مستطيلات طوله 4 سم، وعرضه 10سم، وارتفاعه 2 سم،يمكن حساب حجمه بالطريقة التالية:
  • حجم متوازي المستطيلات= الطول × العرض × الارتفاع= 4 × 10 × 2=80 سم³.
• متوازي مستطيلات حجمه 80م³، وعرضه 10م، وارتفاعه 2م، يمكن إيجاد مساحة قاعدته وطول ضلع القاعدة من خلال الطريقة التالية:
  • مساحة القاعدة = الطول×العرض = الحجم / الارتفاع = 80/2 = 40 م³.
  • طول ضلع قاعدة متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة / العرض = 40/10 = 4 م

كيفية رسم متوازي المستطيلات

المنظور الفارسي هو طريقة يمكن من خلالها خلالها تمثيل المجسمات في المستوى كالورقة مثلًا، ولرسمه يجب اتباع الخطوات التالية:^[٤]

• تمثيل الوجه الأمامي والخلفي بمستطيلين متطابقين.
• تمثل باقي الأوجه بمتوازيات أضلاع.
• يقلص أطوال الأحرف التي لا تشترك في تكوين الوجه الخلفي والوجه الأمامي.
• ترسم باقي الأحرف التي تكون مخفية عن العين بخطوط متقطعة.
• الأحرف التي لا تشترك في تشكيل الوجه الأمامي والوجه الخلفي يمكن رسمها بقطع تكون زاوية قياسها 60 درجة، مع رسم الخطوط الأفقية ويكون طولها يساوي نصف طولها الحقيقي.
• أن تكون الزوايا قائمة في الحقيقة وليست قائمة في التمثيل.

الأشكال الهندسية

الشكل الهندسي هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو جسم يشغل حيزًا في الفراغ، ويحدد بالحدود الخارجية، ويوجد فرق بين الشكل الهندسي والمجسم، فيمكن رسم الشكل الهندسي دون تعبئته، أما المجسم فيمكن تعبئته، والشكل الهندسي له مساحة ومحيط، أما المجسم فيكون له محيط ومساحة وحجم أيضًا؛ لأنه يعد شكلًا ثلاثي الأبعاد، وتستخدم الأشكال الهندسية في تصميم أو وصف النماذج المتعلقة بالمهام الهندسية، ومثال على ذلك: النشاطات التعليمية كمادة الرياضيات، أو أعمال البناء، أو الرسم الهندسي، ولكل شكل من الأشكال الهندسية طريقة رسم خاصة به وله قياسات معينة، وتعد الأشكال الهندسية من إحدى القواعد الرئيسية التي يعتمد عليها علم الرياضيات، وغيرها من العلوم، مثل: الهندسة بأنواعها.

وتظهر الأشكال الهندسية في كافة مناحي الحياة، ومن الأشكال الهندسية المعروفة والمستخدمة: المربع والذي له أربع زوايا قائمة وقطراه متطابقان ومتعامدان، ويتميز المستطيل بطوله الأكبر من المربع، وبأن زواياه الأربعة قائمة، وقطريه متطابقان، والمثلث شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وله ثلاث زوايا، أما الدائرة فهي شكل هندسي يشبه الكرة، وفي وسطها نقطة تسمى مركز الدائرة، وتبعد عنها باقي النقاط الأخرى مسافة معينة.^[٥]

المراجع

1. ↑ "مساحة متوازي المستطيلات وحجمه "، mlzamty، اطّلع عليه بتاريخ 31-3-2020. بتصرّف.
2. ↑ "حجم متوازي المستطيلات"، kololk، اطّلع عليه بتاريخ 2019-8-23. بتصرّف.
3. ↑ "شرح حساب مساحة و حجم متوازي المستطيلات"، almrsal، اطّلع عليه بتاريخ 2019-8-23. بتصرّف.
4. ↑ "متوازي المستطيلات : تعريفه - طريقة رسمه - حجمه و مساحة سطوحه"، arqam، اطّلع عليه بتاريخ 19-8-2019. بتصرّف.
5. ↑ "الأشكال الهندسية"، kololk، اطّلع عليه بتاريخ 31-3-2020. بتصرّف.