الأشكال الهندسية المجسمة

• ذات صلة
• رسم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد
• كل ما تود معرفته حول تمرين المتوازي

الهندسة

تعد الهندسة فرعًا من علوم الرياضيات يدرُس مساحة الأشكال ثنائية الأبعاد والأشكال ثلاثية الأبعاد، ويُعد عالم الرياضيات اليوناني إقليدس أبو علم الهندسة، وكلمة الهندسة هي كلمة يونانية تنقسم لقسمين؛ هما (جيو) بمعنى الأرض و(المتريا) بمعنى القياس، وفي زمننا أصبح علم الرياضيات مُتطلبًا رئيسيًا في مناهج التعليم ويُدرس بشكل تصاعدي من رياض الأطفال وحتى الدراسات العليا العلمية، وعلم الهندسة علم يُستخدم كل يوم في حياتنا العملية، إذ يمكن العثور على الهندسة يوميًا في الفن، والهندسة المعمارية، وعلم الروبوتات، وعلم الفلك، والمنحوتات، وعلم الفضاء، والطبيعة، والرياضة، وفي الآلات، والسيارات وأكثر من ذلك بكثير، وكذلك نجد الهندسة في بعض الأدوات المُستخدمة يوميًا مثل البوصلة، والآلات الحاسبة والمساطر.^[١]

العالم اليوناني إقليدس والذي عاش في الفترة (365-300 قبل الميلاد) كان المُساهم الرئيسي في وضع علوم الهندسة، ويشتَهِر بأعماله المُسماة العناصر والتي ما تزال تُستخدم قواعدها حتى الآن في علم الهندسة، ومنذ قرون طويلة ومواده تُدرس في المراحل المتقدمة من الجامعات بصفة رئيسية مواد الهندسة الأقليدية وهندسة الطيران، ومع تقدم العصور أصبح لعلم الرياضيات والهندسة أسسًا مُعينة للتدريس، ففي التعليم الابتدائي تُركِّز المناهج على تطوير مهارات التفكير وحل المشاكل، والتركيز الهندسي فيها يميل إلى على الأشكال وهندسة المواد الصلبة، وفي التعليم المتوسط والثانوي يُركّز على علم الهندسة أكثر في مسائل التحليل والاستدلال، وفي جميع المدارس الثانوية التركيز الهندسي يكون بتحليل خصائص الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد، والتفكير في العلاقات الهندسية، واستخدام نظام الإحداثيات، وكذلك توفر دراسة الهندسة في الثانوية العديد من المهارات الأساسية وتساعد على بناء مهارات التفكير، والمنطق، والاستنتاج المنطقي، والاستدلال التحليلي وحل المشكلات، وفي المراحل المُتقدمة يمكن التركيز على المفاهيم الرئيسية في الهندسة كشرح الأشكال والمواد الصلبة بالتفصيل، ونقصد بالأشكال المضلعات، والمثلثات وزوايا ومحيط الدائرة وغيرها من الأشكال الهندسية الأخرى، وتُستخدم الزوايا في الهندسة الأقليدية لدراسة المضلعات والمثلثات، وتتضمن المفاهيم الأكثر تقدمًا في الهندسة والتي تُدرس للمراحل العليا: المواد الصلبة الأفلاطونية، وشبكات الإحداثيات، والراديان، والأشكال المخروطية وعلم المثلثات، وتشكل دراسة زوايا المثلث أو الزوايا في دائرة الوحدة أساسًا ثابتًا لعلم الهندسة الرياضية.^[١]

الأشكال الهندسية المجسمة

الأشكال الهندسية المُجسمة هي أشكال ثنائية الأبعاد مطورة، ولها بعد إضافي عن الطول والعرض التي تيميز بها الشكل الثنائي وهو العمق، وطبيعة الأشكال ثلاثية الأبعاد تكون مفصولة بسطح، وجميع عناصرها يمكن لمسها والإحساس بها على عكس الأجسام الثنائية، وتُسمى باسم آخر وهو الأجسام المتعددة السطوح (Polyhedrons)، وتنقسم هذه الأجسام لعدة أشكال رئيسية، وهي:^[٢]

• رباعي الأوجه: هو مجسم متعدد الوجوه له أربعة وجوه، وثماني حواف وأربعة رؤوس.
• المكعب: هو جسم متعدد الوجوه له ستة وجوه مربعة، ولديه اثنتا عشرة حافة وثمانية رؤوس.
• المنشور: وهو مُجسم مُتعدد الأوجه لديه نهايتان مُتطابقتان وجوانب مُسطحة، وجوانب المنشور تكون متوازية.
• الهرم: مُجسم متعدد السطوح مع وجود قاعدة مُضلعة، وفيه قمة تنتهي بنقطة واحدة تَجمع أضلاعه، وتكون هذه القمة خارج المركز عندما يكون هرمًا منحرفًا.
• المخروط: هو مُجسم يمتلك قاعدة دائرية أو بيضاوية وقمة، والمخروط مشابه جدًا للهرم ولكنه يتميز عنه بجانب منحنٍ واحد وقاعدة دائرية.
• الأسطوانة: تعرف الأسطوانات بأنها مُجسمات لها طرفان متطابقان، وتحتوي على المقطع العرضي نقسه بين كل طرفين.
• الكرة: وهي مُجسم مستدير بالكامل، وكل نقطة على سطح الكرة لها مسافة متساوية مع مركز الكرة.
• الإطار (الطارة): مجسم على شكل إطار أو حبة الدونات، ويتشكل هذه الشكل من جمع حلقتين، كل حلقة تتشكل من دائرة أحدهما أصغر من الأخرى.

الأشكال الثنائية

القسم الثاني من الأشكال الهندسية هو الأشكال الثنائية، ويمكن تعريفها على أنها شكل أو منطقة مُغلقة بواسطة جمع مقدار معين من المنحنيات والنقاط والخطوط، وهذه الأشكال الهندسية مختلفة، أشهرها؛ المثلث، والدائرة، والمربع، ومن الضروري التعرف على الأشكال الهندسية الثنائية الأساسية حتى تُسهل علينا صناعة المُجسمات، وهذه الأشكال الرئيسية، هي:^[٣]

• المُربع: هو عبارة عن شكل من أربعة جوانب، يُنشأ من خلال ربط أربعة خطوط أو سطور مع بعضها البعض، وجميع خطوط المربع متساوية الطول وتتحد لتشكل أربع زوايا قائمة.
• الدائرة: تعد الدائرة شكلًا آخر من أشكال الهندسة ولكن لا توجد لها خطوط مستقيمة، بل هي مزيج من المنحنيات التي ترتبط جميعها مع بعضها البعض بشكل مُنظم، وفي الدائرة لا توجد زوايا.
• المستطيل: يتشابه المستطيل مع المربع، ويُنشأ عن طريق توصيل أربعة أسطر أو خطوط مع بعضها البعض، والاختلاف الوحيد بين المربع والمستطيل هو أنه في المستطيل يوجد خطان أطول من الخطين الآخرين، لذلك في الهندسة يوصف المستطيل بأنه مربع ممدود، وفيه زوايا أربعة متساوية تتشكل من التقاء خطوطه.
• المثلث: يضم ثلاثة خطوط أو أسطر متصلة تلتقي مع بعضها، ويمكن لزوياه أن تكون بقياسات مختلفة عكس المربع والمستطيل، ويُسمى المثلث اعتمادًا على نوع الزوايا الموجودة داخله، فإذا كان للمثلث زاوية واحدة قائمة فسيُعرف باسم مثلث قائم الزاوية، وباقي الزوايا تكون أقل من 90 درجة، وإذا كان المُثلث يملك زوايا جميعها أقل من 90 درجة يُطلق عليه مثلث ذو زاوية حادة، وإن كانت للمثلث زاوية واحدة أكبر من 90 درجة فيسمى المثلث المنفرج، ويوجد نوع آخر من المُثلثات يُسمى مثلث متوازي الأضلاع ويملك هذا المُثلث زوايا ثلاثة جميعها بقياس 60 درجة.
• المضلع: تعد المضلعات أشكالًا حديثة في الهندسة الرياضية، ويتكون المضلع من خطوط فقط وليس له منحنيات، وقد لا تكون لديه أي أجزاء مفتوحة.
• متوازي الأضلاع: شكل من الأشكال الهندسية يتميز بأن خطوطه المتوازية لا تتقاطع مع بعضها البعض، بغض النظر عن المسافة التي تمتد لها حتى لو للأبد، وإن كانت هذه الخطوط تمس بعضها أو تلتقي في أي وقت فلا يمكن اعتبار هذا الشكل متوازي الأضلاع.

علماء هندسة

سيطر علم إقليدس على عالم الهندسة والرياضيات لمدة تقارب 2000 عام، وفي أوائل القرن التاسع عشر الميلادي بدأ بالتوسع مع الثورة العلمية الهائلة في أوروبا، بدايةً بالعالم كارل فريدريش غاوس والذي عاش في الفترة (1777-1855 ميلاديًا)، ويُعد غاوس من أعظم علماء الرياضيات في التاريخ، إذ بنى علمًا حديثًا لا يعتمد على الهندسة الأقليدية وبفرضيات مُستقلة بعيدة عن افتراضات إقليدس الأربعة الرئيسية، وظهر بعده وخلال حياته العديد من علماء الهندسة والرياضيات المشهورين الذين أضافوا كثيرًا للرياضيات والهندسة، أهمهم؛ هنري بوانكاريه وهو عالم رياضيات عبقري طور اختراعات الميكانيكا الفضائية منذ عهد إسحاق نيوتن، وأسفرت أعماله في النسبية الخاصة عن تطور الشكل الحديث في التحويلات الرياضية.^[٤]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} Deb Russell (4-9-2018), " What Is Geometry? "، thoughtco, Retrieved 25-11-2019.
2. ↑ "Three-Dimensional Shapes: Polyhedrons, Curved Solids and Surface Area", skillsyouneed, Retrieved 25-11-2019. Edited.
3. ↑ "Geometric Shapes: List, Definition, Types of Geometric Shapes", toppr, Retrieved 25-11-2019. Edited.
4. ↑ "Gauss and Non-Euclidean Geometry", famousscientists, Retrieved 25-11-2019. Edited.