بحث عن متوازي الاضلاع

• ذات صلة
• بحث عن اللهجات العربية
• بحث عن الصوت

تعريف متوازي الأضلاع

يُعرَّف متوازي الأضلاع بأنه شكل هندسي رباعي مجموع زواياه 360 درجة مئوية، وهو شكل فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان، ومثال ذلك أنَّه إذا كان متوازي أضلاع يُطلق عليه اسم أ ب ج ث فإنَّ أ ب يوازي الضلع المقابل له ج ث، والضلع أ ج يُوازي ب ث، ويُلاحظ أنَّ أي مستقيم يمر في مركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين، وفي هذا المقال معلومات عن متوازي الأضلاع.^[١].

خصائص متوازي الأضلاع

يتميز متوازي الأضلاع بمجموعة من الخصائص الآتية^[٢]:

• تطابق كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع، وهنا تجدر الإشارة إلى أنَّ كلًا منهما يُساوي الآخر في الطول.
• انقسام القطر إلى جزئين متساويين عندما ينصف القطران كل منهما الآخر.
• الزوايا المتحالفة الناتجة عن تقاطع مستقيمين متوازيين مع المستقيم الآخر متكاملة، أي أنَّ مقدار الزاويتين يُساوي 180 درجة مئوية، وكل زاويتين متقابلتين لهما نفس الدرجة، أي أنهما متساويتان في القياس.
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي يتكون من قطر وضلعين.
• مجموع مربعات متوازي الأضلاع يُساوي مجموع مربعي طولي قطري متوازي الأضلاع.
• اقتران أي زاوية من زوايا متوازي الأضلاع قياسها 90 درجة مئوية بالزوايا الثلاثة الأخرى، أي أنَّه إذا كان قياس زاوية من زوايا متوازي الأضلاع 90 درجة فإنَّ الزوايا الأخرى تكون قائمة، لأنَّ كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان.
• تقاطع قطري متوازي الأضلاع في نقطة تشكل مركز التناظر له، ويُطلق عليها اسم مركز متوازي الأضلاع.
• توازي كل ضلعين من أضلاع متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى أنَّ المستقيم الذي يمر في مركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى نصفين متطابقين.
• ملاحظة: إنَّ تحقق أي من الخصائص السابقة في مضلع محدب رباعي فإنَّ ذلك يعني أنَّ الشكل عبارة عن متوازي أضلاع^[٢].

حساب محيط متوازي الأضلاع ومساحته

• محيط متوازي الأضلاع: إنَّ محيط متوازي الأضلاع يُساوي مجموع أطوال أضلاع المضلع، ووفقًا لخصائص متوازي الأضلاع دمجت القاعدة العامة للأشكال المضلّعة مع الخصائث حتى يكون محيط متوازي الأضلاع متساويًا مع مجموع طولي الضلع الأكبر مع الضلع الأصغر مضروبًا في العدد اثنين^[١].
• مساحة متوازي الأضلاع: إذا وُجد متوازي أضلاع مساحته أ، فإنَّ قانون المساحة بالصيغة الرياضية يكون كما يأتي: أ = الارتفاع × طول القاعدة، ولحساب طول القاعدة يجب قياس أي ضلع موجود بالنسبة لأضلاع متوازي الأضلاع، أمَّا بالنسبة للمساحة يُمكن حسابها من خلال معرفة طول أي ضلعين بجانب بعضهما البعض، وقيمة الزاوية الواقعة بينهما، ولحساب المساحة بطريقة أخرى يجب حساب طول أي قطرين، ثمَّ إيجاد نسبة قياس أي زاوية من الزوايا المحصورة بين هذين القطرين^[٣].

طريقة رسم متوازي الأضلاع

تتطلب عملية رسم متوازي الأضلاع اتباع مجموعة من الخطوات، وهي كما يأتي^[٣]:

• رسم خط مستقيم قياسه أربعة سنتيمترات.
• وضع المنقلة، إذ تكون نقطة المنتصف فيها على طرف قطعة من القطع المرسومة، واختيار قياس هذه الزوايا 80 درجة مئوية.
• إيصال الطرف الخاص بالقطعة المستقيمة والمكان الذي وضعت عليه المنقلة، وهكذا سينتج ضلع قياسه أربعة سنتيمترات.
• وضع الفرجار في الطرف الحر من القطعة المستقيمة التي طولها أربعة سنتيمترات، ثمَّ فتح الفرجار فتحة طولها حوالي أربعة سنتيمترات، وبعدها يجب رسم قوس بحيث يتقاطع مع ما هو مرسوم من قوس في نقطة معينة.
• توصيل النقطة التي يتقاطع فيها القوسين مع الطرفين، ويكون ذلك بالاعتماد على المسطرة، وبعدها يُغلق الشكل كليًّا، ويظهر شكل متوازي الأضلاع واضحًا.

الأشكال الرباعية ومتوازي الأضلاع

توجد العديد من المضلعات والأشكال الرباعية الأخرى، وهي كما يأتي^[٣]:

• المعين: يختلف المعين عن متوازي الأضلاع بأنَّ جميع أطوال أضلاعه متساوية، وأقطاره متعامدة، وكل قطر يُنصف الآخر، كما أنَّ كل قطر يُنصف زاوية الرأس، وكل زاويتين متتاليتان فيه قياسمهما 180 درجة مئوية.
• المربع: يُعرف المربع بأنه أحد أنواع متوازي الأضلاع، ولكنه يحتلف بأنَّ جميع زواياه الموجودة فيه قائمة، أي أنها تُساوي 90 درجة، والأضلاع متطابقة، والأقطار متعامدة ومتطابقة ومتناصفة، أمَّا محيط المربع فهو يُمثل أربعة أضعاف طول ضلع واحد منه.
• المستطيل: يُعرف المستطيل كواحد من أنواع متوازي الأضلاع، ولكنه يختلف كون زوايات قائمة والأقطار متناصفة ومتطابقة، وفيما يتعلق بمحيطه فإنَّه يُساوي ضعف المجموع الكلي للعرض والطول.
• شبه المنحرف: يُوجد شكلان لشبه المنحرف هما شبه المنحرف المتساوي الساقين وشبه المنحرف الذي يُوجد فيه ضلعان متوازيان.
• الدالتون: يُعرف الدالتون بأنه أحد أنواع متوازي الأضلاع، وهو يتكون من مثلثين متساويين في الساق، وتشترك معًا في قاعدة واحدة، ولكنه يتميز بأنَّ الأقطار الموجودة في الدالتون متعامدة على بعضها البعض، وكل زاوية جانبية متساوية مع الأخرى.

مسائل على متوازي الأضلاع

توجد الكثير من التمارين والمسائل الخاصة بحسابات متوازي الأضلاع، منها^[١]:

• التمرين الأول: متوازي أضلاع مساحته 36 سم²، وارتفاعه 4 سم، فما هو طول القاعدة.
  • الحل:
    • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
    • طول قاعدة متوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع.
    • طول قاعدة متوازي الأضلاع = 36 ÷ 4.
    • طول قاعدة متوازي الأضلاع = 9سم.
• التمرين الثاني: احسب مساحة متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم، وإذا كان طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور 5 سم فما هو طول ارتفاعه الأكبر ؟
  • الحل:
    • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
    • مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 4.
    • مساحة متوازي الأضلاع = 24سم².
    • الارتفاع = مساحة متوازي الأضلاع ÷ القاعدة الصغرى.
    • الارتفاع = 24 ÷ 5.
    • الارتفاع = 4.8 سم.
• التمرين الثالث: احسب محيط متوازي الأضلاع إذا كان قياس أضلاعه كما يأتي: 4 سم، 4 سم، 6 سم، 6 سم.
  • الحل:
    • محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاع متوازي الأضلاع.
    • محيط متوازي الأضلاع = 4 + 4 + 6 + 6.
    • محيط متوازي الأضلاع = 20سم.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} دعاء (4-7-2017)، "بحث عن متوازي الاضلاع"، المرسال، اطّلع عليه بتاريخ 20-8-2019. بتصرّف.
2. ^ ^{أ ب} آلاء ماضي، "بحث عن متوازي الاضلاع"، موسوعة، اطّلع عليه بتاريخ 20-8-2019. بتصرّف.
3. ^ ^{أ ب ت} دينا الكرجاتي (13-5-2019)، "بحث عن متوازي الأضلاع وخواصه "، ملزمتي، اطّلع عليه بتاريخ 20-8-2019. بتصرّف.