ارتفاع المعين

• ذات صلة
• قانون محيط المعين
• الفرق بين ارتفاع ضغط الدم وانخفاضه

المعين

يُعد المعين شكلًا هندسيًا، وهو نوع من أنواع متوازي الأضلاع رباعي الأضلاع، يتميز رباعي الأضلاع بأن له قطرين، ويُمكن من خلاله تصنيف الشكل إلى رباعي مقعر أو رباعي محدب ومن الأشكال الرباعية المحدبة الشائعة هو المعين؛ إذ تعدّ جميع أضلاع هذا الشكل متطابقة وهو ما يميزه، بالإضافة إلى أنّ أقطاره تُنصِّف زواياه، كما تٌشكل الأقطار زاوية قائمة عند التقائها، ويمكن اعتبار المربع معين، ولكن العكس غير صحيح؛ إلّا أنّ كانت جميع زوايا المعين قائمة.^[١]وفي هذا المقال سنعرفك على كيفية حساب ارتفاع المعين بطرق عدة، كما أننا سننتطرق إلى خصائص المعين والفروق بينه، وبين المربع، ومتوازي الأضلاع.

حساب ارتفاع المعين

وفيما يأتي أبرز الطرق التي يمكن من خلالها حساب ارتفاع المعين:

حساب ارتفاع المعين من خلال المساحة

يمكن معرفة وحساب ارتفاع المعين المجهول من خلال معرفة المساحة الكلية للمعين، ومعرفة طول القاعدة بمعنى طول الضلع المرتكز عليه الشكل، وبما أن أطوال الأضلاع في المعين جميعها متساوية؛ فإن طول أي ضلع يساوي طول القاعدة، لذلك يمكن إيجاد ارتفاع المعين من خلال الصيغة العامة وهي؛ ارتفاع المعين = المساحة ÷ طول القاعدة، وفيما يأتي مثال على ذلك لتوضيح الصورة:^[٢]

• مثال: إذا علمت أنّ مساحة معين ما 64 سم، وطول ضلع المعين 8 سم، أوجد ارتفاع المعين؟
  • الحل: أطوال أضلاع المعين جميعها متساوية، وطول القاعدة يُساوي طول الضلع، ومنها فإنّ طول القاعدة يساوي 8 سم، وبتطبيق قانون؛ ارتفاع المعين =المساحة ÷ طول القاعدة؛ فإنّ ارتفاع المعين= 64 ÷ 8، وبالتالي فإنّ ارتفاع المعين= 8 سم.

حساب ارتفاع المعين من خلال أطوال الأقطار وأحد الأضلاع

يُمكن معرفة ارتفاع المعين في حال معرفة طول القطر، وطول أحد الأضلاع، وذلك من خلال إيجاد المساحة أولاً، ومنها يمكن إيجاد الارتفاع، يمكن استخدام الصيغة الآتية لإيجاد المساحة وهي؛ المساحة = طول القطر الأول × طول القطر الثاني /2، ومنها؛ ارتفاع المعين =المساحة ÷ طول القاعدة، وفيما يأتي مثال على ذلك:^[٢]

• مثال: إذا علمت أنّ طول قطري قطعة خشب على شكل معين 6سم و4 سم ، وطول أحد الأضلاع يساوي 2 سم، أوجد ارتفاع المعين.
  • الحل: وذلك من خلال اتباع الخطوات التالية:
    • بداية نجد مساحة المعين من خلال القاعدة، المساحة = طول القطر الأول × طول القطر الثاني /2، ومنه المساحة =(6*4)/2، وبالتالي فإنّ المساحة=12سم².
    • ومنها يُمكننا إيجاد ارتفاع المعين من خلال القانون؛ ارتفاع المعين =المساحة ÷ طول القاعدة، ومنه ارتفاع المعين= 12÷2، وبالتالي؛ فإنّ ارتفاع المعين= 6 سم.

حساب ارتفاع المعين من خلال المساحة وأحد زواياه

يُمكننا معرفة ارتفاع المعين، وذلك من خلال معرفة المساحة وطول أحد أضلاعه، وقيمة إحدى زواياه، وذلك من خلال القاعدة التي يُمكن من خلالها إيجاد قيمة المساحة أولا من خلال؛ مساحة المعين= (طول الضلع)²× جا (إحدى زوايا المعين)، ومنها يمكننا إيجاد ارتفاع المعين من خلال المعادلة الآتية: الارتفاع = المساحة ÷ طول ضلع القاعدة، وفيما يأتي مثال على ذلك:^[٣]

• مثال: إذا علمت أن طول ضلع المعين يساوي 5 سم، ويبلغ مقدار الزاوية لهذا الشكل 30 درجة، أوجد ارتفاعه؟.
  • الحل: من خلال اتباع الخطوات التالية:
    • من خلال القانون؛ المساحة= (طول الضلع)²×جا (إحدى زوايا المعين)؛ فإنّ المساحة = 2 × 5 × جا (30)، وبالتالي فإن مساحة المعين =10*جا (30)، ومنه المساحة = 5 سم²
    • ثم نطبق القانون؛ الارتفاع = المساحة ÷ طول ضلع القاعدة، ومنه فإنّ ارتفاع المعين= 5/5 = 1 سم.

خصائص المعين

يتميز المعين بعدد من الخصائص التي تجعله مختلفًا عن باقي الأشكال الهندسية، وفيما يأتي ذكر لبعض منها:^[٤]

• إنّ للمعين أربعة أضلاع، كما أنّ أضلاع المعين جميعها متطابقة؛ أيّ أنّها متساوية من حيث القياس.
• إنّ كل زاويتين متقابلتين في المعين لهما نفس القياس.
• أقطار المعين متعامدة في نقطة التقائها، وهذا يعني أنّهما متعامدان على بعضهما البعض ويصنعان زاوية 90، كما أنّ كل قطر من أقطار المعين ينصف الزاوية المعاكسة.

الفرق بين المعين والمربع

يوجد تشابه كبير بين خصائص كل من المعين والمربع؛ إذ إنّهما يقعان تحت نفس الصنف من متوازي الأضلاع أو رباعي الأضلاع، ويعدّ المعين حالة خاصة من المربع، ففي حال كانت جميع زاوياه قائمة، يُطلق علية اسم مربع بمعني أنّ كل مربع معين، ولكن العكس غير صحيح، وفيما يأتي بيان للفروقات بين كل منهما:^[٥]

• المربع زواياه قائمة تساوي 90 درجة في حين أنّ المعين ليس من الضروري أن تكون زواياه قائمة.
• أقطار المربع متساوية الطول في حين أنّ أقطار المعين ليست متساوية.
• في المعين كل زاويتان متقابلتان متساويتان في القياس، أمّا المربع جميع زواياه قائمة.
• يشبه المعين شكل الألماس، لذلك يطلق عليه اسم المجسم الألماسي.

الفرق بين المعين ومتوازي الأضلاع

يُعرف متوازي الأضلاع بأنّه شكل مسطح له أربعة جوانب كل جانبين متقابلين متوازيين، نجد فروق بين متوازي الأضلاع وشكل المعين؛ إذ يتميز المعين بتساوي جميع جوانبه في الطول، أمّا متوازي الأضلاع فكل ضلعين متقابلين متوازيين، ولهما نفس القياس، أمّا من ناحية الأقطار؛ فإنّ قطري المعين ينصفان زواياه، ويلتقيان في نقطة تتشكل فيها زاوية قائمة، أمّا أقطار متوازي الأضلاع عندما تلتقي ببعضها البعض، تُشكل مثلثين متطابقين، وبالرغم من الاختلافات بين المعين ومتوازي الأضلاع؛ إلّا أنّ كلاهما شكل رباعي، ومجموع الزوايا الداخلية فيه تساوي 360 درجة.^[٦]

المراجع

1. ↑ "Properties of Quadrilaterals", byjus, Retrieved 21-5-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "How to Find the Height of a Rhombus", sciencing, Retrieved 22-5-2020. Edited.
3. ↑ "Rhombus. Formulas, characterizations and properties of rhombus", onlinemschool, Retrieved 22-5-2020. Edited.
4. ↑ "Properties of Quadrilaterals", byjus, Retrieved 21-5-2020. Edited.
5. ↑ Editorial Staff (29-11-2017), "Difference between a Rhombus and a Square"، difference, Retrieved 23-5-2020. Edited.
6. ↑ Surbhi S (9-9-2017), "Difference Between Rhombus and Parallelogram"، keydifferences, Retrieved 23-5-2020. Edited.