أنواع المثلثات من حيث الأضلاع

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:٣٨ ، ٢٥ سبتمبر ٢٠١٩

التعريف بالمثلث

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية البسيطة الذي يتكون من ثلاث قطع مستقيمة تُسمى الأضلاع، ونقطة التقاء هذه الأضلاع هي رؤوس المثلث الثلاثة، وبالتالي ستنشأ ثلاث زوايا محصورة داخل المثلث، ويأتي المثلث على عدة أشكال نتيجة الاختلاف في أطوال أضلاعه ودرجة زواياه، وظهرت العديد من الحسابات الخاصة لدراسة الزوايا المجهولة في المثلثات، وكذلك حساب مساحة المثلث، فأحيانًَا يختلف حساب المساحة باختلاف نوع المثلث، فقانون حساب مساحة المثلث العام هو : نصف طول القاعدة × الارتفاع، وفي حال كان المثلث قائم الزاوية، فإن مساحته تساوي طول ضلعي الزاوية القائمة ÷ 2 [١].


أنواع المثلثات

الشكل الهندسي للمثلث يتكون من ثلاثة أضلاع متصلة تحصر بداخلها ثلاث زوايا مجموع قياسها هو 180 درجة، فالمثلثات تختلف في أشكالها وفقًا لأطوال أضلاعها الثلاثة أو وفقًا لقياس زواياها الثلاثة أيضًا، وفيما يأتي أنواع هذه المثلثات تبعًا للتقسيم المذكور:

أنواع المثلثات حسب أطوال الأضلاع

تنقسم المثلثات من حيث الأضلاع إلى ما يأتي:[٢]

    • المثلث المتساوي الأضلاع : وفي هذا الشكل تكون جميع أضلاعه متساوية، وعليه فمن الطبيعي أن تتساوى زواياه أيضًا، وفي هذه الحالة وبما أن مجموع زوايا المثلث هي 180 درجة، فإن كل زواية منهم هي 60 درجة .
    • المثلث المتساوي الساقين : هو المثلث الذي يتساوى فيه ضلعان من أضلاعه الثلاثة، وبالتالي ستكون الزوايا المواجهة لهذين الضلعين متساوية في قياسها أيضًا.
    • المثلث المختلف الأضلاع : تكون الأضلاع في هذا الشكل من أشكال المثلثات المختلفة في أطوالها، وبالتالي ستكون الزوايا الثلاث أيضًا مختلفة، ولكنها لا تتعدى في مجموع قياسها الـ 180 درجة.

أنواع المثلثات بحسب قياس زواياه الداخلية

تنقسم المثلثات من حيث قياس الزوايا الداخلية إلى ما يأتي:[٢]

    • المثلث المنفرج الزاوية : وهو المثلث الذي تكون إحدى زواياه منفرجة ( قياسها أكبر من 90 وأقل من 180 درجة)، وعليه سيكون الضلع المقابل لها هو أطول ضلع في المثلث، ومن الجدير ذكره أنه لا يمكن أن يكون في المثلث أكثر من زاوية منفرجة.
    • المثلث القائم الزاوية : وهو المثلث الذي تكون إحدى زواياه قائمة، أي بقياس 90 درجة، وكما هو الحال في المثلث المنفرج سيكون الضلع المقابل لها هو الأطول من بين الأضلاع الثلاثة، وفي هذه الحالة يُسمى الوتر.
    • المثلث حاد الزوايا : وهو المثلث الذي تكون زواياه الثلاث حادة، وفي هذه الحالة يجب أن تقل عن 90 درجة، وفي هذه الحالة فإن أضلاعة أيضًا تختلف في أطوالها.


خصائص المثلثات

إن للمثلث العديد من الخصائص التي تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية الأخرى، كالمستطيل أو المربع أو شبه المنحرف، وهذه الخصائص التي تخص جميع أشكال المثلثات من ناحية الأضلاع والزوايا، هي كالآتي : [٢]

  • القاعدة العامة في المثلثات أنه مهما كان نوعها أو شكلها فمجموع زواياها لا يتجاوز الـ 180 درجة، ولا يقل عنها أيضًا.
  • مجموع طول أي ضلعين في أي مثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث، وللتوضيح : إذا كان طول أحد الأضلاع هو 5 سم وطول ضلع آخر هو 4 سم، فإنه بالضرورة أن يكون مجموعهما البالغ 9 سم أكبر من الضلع الثالث، فلا يجوز أن يكون الضلع الثالث 10 سم مثلًا، فمن الجائز أن يكون 8 سم.
  • في جميع أشكال المثلثات يكون الضلع الأكبر أي الأطول هو الضلع المقابل لأكبر زاوية والعكس صحيح، فإن الضلع الأقل في الطول هو الضلع المقابل لأصغر زاوية.
  • قياس أي زاوية خارجة عن المثلث مساوية لمجموع قياس زاويتين داخليتين فيه عدا الزاوية المجاورة لها.
  • قاعدة تطابق المثلثات، أي إن المثلثات تكون متساوية في مساحتها ومحيطها في الحالات الآتية :
    • إذا تساوت أطوال الأضلاع المتناظرة في كلا المثلثين.
    • إذا تساوى قياس زاويتين في أحدهما مع زاويتين في المثلث الآخر، وبشرط تساوي طول الضلع المشترك في المثلثين.
    • إذا تساوى قياس زاوية في المثلث الأول مع زاوية في المثلث الآخر، وبشرط تساوي طول ضلعي تلك الزاوية في المثلثين.
  • قاعدة تشابه المثلثات، إن تشابه المثلثات هو تحقيق لمبدأ النسبة والتناسب، وفي هذه الحالة تكون الزوايا في المثلثين متساوية القياس، في حين تختلف أطوال الأضلاع فيهما، ولكن بشرط أن يكون الاختلاف في أطوال الأضلاع بنفس النسبة بين كل ضلعين متقابلين، وعليه فإن كل مثلثين متطابقين هما متشابهين، ولكن العكس ليس صحيحًا؛ فالمثلثات المتشابهه ليست متطابقة، وللتوضيح يمكن تشبيه تشابه المثلثات بوجود مثلث مرسوم على شاشة أحد برامج معالجة الرسوم، وكبّرت الصورة أو غُيّرت؛ فالنتيجة في الحالتين هي مثلثات متشابهة، فقياس الزوايا لم يتغير ولكن التغير في قياس أطوال الأضلاع ولكنها كبرت أو صغرت بنفس النسبة.


آلية رسم المثلث

يمكن إنشاء أو رسم مثلث الذي يُسمى بالمضلع الثلاثي باستخدام أدوات الرسم الهندسي البسيطة كالفرجار والمنقلة والمسطرة المدرجة من خلال معرفة أطول أضلاعه أو معرفة طول ضلعين من أضلاعه الثلاثة وقياس الزاوية المحصورة بينهما، كما يمكن رسمه من خلال معرفة قياس زاويتين وطول الضلع المجاور لهما، وللتوضيح يمكن إنشاء مثلث معطى فيه طول ضلعين وقياس الزواية المحصورة بينهما، وذلك من خلال رسم أحد أضلاعه بالمسطرة المدرجة ونسميه (أ ب)، ثم نستخدم المنقلة لإنشاء الزاوية المعروفة لدينا في النقطة (أ)، ثم نرسم الضلع (أ ج) والذي هو أيضًا معلوم، وأخيرًا نربط النقطتين (أ) مع (ج) للحصول على الضلع الثالث وهو (ب ج). [٣]


المراجع

  1. "تعريف المثلث وانواعة"، math7daborea، اطّلع عليه بتاريخ 4-8-2019. بتصرّف.
  2. ^ أ ب ت Amira Fahmy (24-1-2018)، "أنواع المثلثات"، mwthoq، اطّلع عليه بتاريخ 4-8-2019. بتصرّف.
  3. "كيف ننشئ مثلث : طرق إنشاء مثلث عادي"، arqam، اطّلع عليه بتاريخ 4-8-2019. بتصرّف.