ما هو قانون مساحة المثلث

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:٤٩ ، ٣٠ يناير ٢٠١٩
ما هو قانون مساحة المثلث

المثلث

يُعدُّ علمُ الحساب من أهمِّ العلوم القديمة التي ساهمت في تسهيل حياة الإنسان وجعلها أيسر في كافّة نواحي حياته من بيع قطع الأراضي وشرائها، وتصميم البيوت وبنائها، والبيع والشّراء في التّجارة والأسواق، ووزن الأشياء وغيرها، ويُعدُّ علمُ المساحة من أبرز فروع الرّياضيات.

ويعدُّ المثلثُ أحدَ الأشكال الهندسيّة الشّهيرة، وقد سميَّ بهذا الاسم لأنّه يتكوّن من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس، وهو شكل ثنائي الأبعاد ويكون مجموعُ أيُّ ضلعين اثنين فيه أكبر من طول الضّلع الثالث، ويدخل حساب المثلث من حيث المساحة والمحيط وأطوال الأضلاع وقيم الزّوايا في علم الهندسة الزّائدية والهندسة الكروية، وقد برزت الأشكال المثلثيّة في المعمار الإسلامي القديم في بناء البيوت والحدائق وتزيين أسطح القلاع والقصور والقباب وغيرها، واستمرّ ذلك الفن الفريد رائجًا حتى يومنا هذا، إلا أنّ عمليةَ حساب المساحة أصبحت أسهل باستخدام البرامج التّقنيّة المتطوّرة والبرمجيات ثلاثية الأبعاد.


قانون مساحة المثلث

وُضعت القوانين الرّياضيّة من قبل ثلّة من العلماء البارزين والذين دأبوا على الدّراسة ووضع النّظريات والفرضيات واختبارها حتى وُفقوا في مساعيهم، ويمكن حساب مساحة المثلث من خلال عدّة قوانين، وأبرزها:

  • القانون الأول: يكون بضرب العدد نصف واحد في طول قاعدة المثلث في ارتفاعه، ويمكن تعريف الارتفاع بأنّه طول العمود النازل على القاعدة من الرّأس المقابل له تمامًا، ويعدُّ من أبسط القوانين وأكثرها استخدمًا وغالبًا ما تعتمده وزارة التّربية والتّعليم في المناهج الدّراسية لتعليم الطلبة (½ القاعدة × الارتفاع).
  • القانون الثاني: وضعَ هذا القانون على يدّ هيرو السكندري وهو مهندس ومخترع فيزيائي إغريقي برع في دراسة علم الميكانيكا وأما قانونه فهو طرح قيمة نصف طول محيط المثلث من أطوال أضلاعه الثلاث كلّ على حدة، ومن ثم ضرب القيم الثلاث في قيمة نصف طول محيط المثلث نفسها، وإيجاد الجذر التّربيعي للقيمة النهائية.
  • القانون الثالث: قانون المتجهات ويختصُّ هذا القانون في الحالات التي تتضمّن مساحة متوازي الأضلاع، إذ يُقسم إلى مثلثين يشتركان في أحد الأضلاع، ثم يُضرب طول الضّلعين ببعضهما وتؤخذ الإشارة الموجبة للنتيجة النهائية (|AC* AB|).


أنواع المثلث

تختلف المثلثات تبعًا لاختلاف أطوال أضلاعها، ويمكن حصر أنواعها بثلاثة وهي:

  • المثلث متساوي الضّلعين؛ وهو المثلث الذي يملك ضلعين متقابلين فيه نفس الطّول، وبناءً على ذلك تكون الزاويتان المتقابلتان فيه متساويتان أيضًا.
  • مثلث متساوي الأضلاع؛ وهو المثلث الذي تتساوى فيه أطوال الأضلاع الثلاث، وبناءً عليه تتساوى قيم الزوايا الثلاث ويكون مقدارها O60 درجة.
  • المثلث مختلف الأضلاع؛ وهو المثلث غير المنتظم والذي يحمل كلّ ضلع فيه طولاً مختلفًا عن الآخر، وبناءً عليه فإنّ قيمَ الزّوايا الثّلاث تكون مختلفة أيضًا.


معلومات عن المثلث

  • يمكن أن تُسمى المثلثات حسب نوع الزّوايا فيها؛ فيوجدُ الزّوايا الحادة والمنفرجة والقائمة.
  • ساهمت نظرية فيثاغورس في إيجاد قيم الأضلاع المجهولة في المثلث إذا عُرف البقية.
  • تحمل المثلثات أسماء رؤوسها الثلاث إذ يُعطى كلٌّ منها حرفًا واحدًا كرمز.
  • إنّ جمع أطوال أضلاع المثلث الثلاث سينتج عنه قيمة محيطه.