بحث عن اللوغاريتمات

بواسطة: - آخر تحديث: ١٣:٣٣ ، ٦ أغسطس ٢٠١٩

اللوغاريتمات

يعرف اللوغاريتم في علم الجبر بالأسس والأدلة، ويستعمل للتعبير عن رقم ضُربَ أكثر من مرة، على سبيل المثال: 6×6×6×6=6^4=1296، فالرقم 4 هو الأس، والرقم 6 هو الأساس، ويعبر عن هذه المعادلة بطريقة اللوغاريتميات 4 لوغاريتم 1296 للأساس 6.[١] أطلق نابيير مصطلح الأعداد الزائفة على اللوغاريتمات؛ لأن عملية حسابها تتمثل بتحويل الأعداد في عملية القسمة والضرب إلى أعداد أخرى، ثم أُطلقَ عليها اسم لوغ أريثم، ولوغ بمعنى نسبة وأرثيم بمعنى عدد؛ لأن اللوغاريتمات تعبر عن حدود متتابعة هندسية، وأسهم ابتداع اللوغاريتمات عن نهاية عصر النهضة في تطور علم الرياضيات، وأدى اكتشافها إلى ظهور الرياضيات الحديثة، فاستحق العالم جون نابيير إعجاب وتقدير على كتابه وصف اللوغاريتمات.[٢]

يعد أول من اكتشف اللوغاريتمات هو الخوارزمي، وهو محمد بن موسى الخوارزمي، انتشر اسمه في علم الرياضيات والفلك، وهو مؤسس علم الجبر، أصبح من العلماء الموثوق بهم عند اشتراكه ببيت الحكمة، أصله من خوارزم، أنجز أغلب أبحاثه في الفترة ما بين 813 و833 في دار الحكمة التي أسست من قبل المأمون، وعينه المأمون على رأس خزانة كتبه، واستفاد الخوارزمي من الكتب التي كانت موجودة في خزانة المأمون، فدرس الفلك، والرياضيات، والتاريخ، والجغرافيا، وأحيط بالمعارف الهندية واليونانية، ونشر جميع أعماله باللغة العربية، وقد بدأ الخوارزمي كتابه الجبر والمقابلة بالبسملة، ويعد من أكبر علماء العرب، وكان له دور في التأثير على العلوم الفلكية والرياضية، توفي بعد عام 232 هـ.[٣]


خصائص اللوغاريتمات

توجد عدة خصائص للوغاريتم ومن أهمها:[٤]

  • خاصية المساواة: إذا وجدَ لوغاريتم x للأساس 6 وهي مساوية للوغاريتم Z للأساس 6 فنستنتج من هذه الحالة أن X وZ متساويان.
  • خاصية الضرب: إذا وجد لوغاريتم XZ للأساس 6، فإنه يساوي لوغاريتم X للأساس 6، ولوغاريتم Z للأساس 6.
  • خاصية القسمة: إذا وجد لوغاريتم X\Z للأساس 6 فإنه يساوي لوغاريتم X للأساس 6، ولوغاريتم Z للأساس 6.
  • خاصية لوغاريتم القوة: إذا وجد لوغاريتم X أُس n للأساس 6 يتم التحويل إلى n مضروبة في لوغاريتم X للأساس 6.


اللوغاريتم قديمًا

اقترح جون نابيير وجوست بورجي طريقة للوغاريتم يمكن إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطتها، وإيجاد الحلول بيسر وسهولة من جداول اللوغاريتمات، وعدل هنري برجز هذه الطريقة من أجل الحساب العادي، وأصبح بالإمكان إيجاد حاصل ضرب عددين، بأن يستخرج من هذه الجداول العدد الذي يكون مجموعه اللوغاريتمي العددين المطلوب ضربهما، وضع إدموند جنتر طريقة لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة بناءً على اللوغاريتم الخاص بها، وقسمتها وضربها عن طريق إنزلاق مستطيل على المستطيل الآخر، وهذه الفكرة هي أساس المسطرة المنزلقة، أعد وليام أوترد مساطر يمكن بواسطتها إجراء عمليات حسابية في ثوانٍ، واستمر استخدام هذه الجداول حتى وضع برجز فلاك جداول لوغاريتماتية تحتوي على 20 خانة، وفّرت هذه الاختراعات نصف الوقت الذي كان يستغرق قبل ذلك في العمليات الحسابية.[٥]


أنواع اللوغاريتمات

اللوغاريتمات تقسم إلى خمسة أقسام:[٦]

  • لوغاريتمات ثنائية: يستخدم هذا النوع من اللوغاريتمات العدد 2.
  • لوغاريتمات عشرية: يستخدم هذا النوع من اللوغاريتمات العدد 10.
  • لوغاريتمات طبيعية: يستخدم هذا النوع من اللوغاريتمات العدد 2.72، وهذا يسمى بالعدد النيبيري.
  • لوغاريتمات مركبة: يستخدم هذا النوع من اللوغاريتمات أعداد مركبة.


المراجع

  1. "لوغاريتم"، موسوعة العلوم العربية، اطّلع عليه بتاريخ 1-8-2019. بتصرّف.
  2. "اللوغاريتمات"، الإجراءات، اطّلع عليه بتاريخ 1-8-2019. بتصرّف.
  3. "الخوارزمى: مؤسس علم الجبر"، موهوبون، اطّلع عليه بتاريخ 1-8-2019. بتصرّف.
  4. "خصائص اللوغاريتمات"، المرسال، اطّلع عليه بتاريخ 1-8-2019. بتصرّف.
  5. "لوغاريتم"، المعرفة، اطّلع عليه بتاريخ 1-8-2019. بتصرّف.
  6. "لوغاريتم الأساس والتعريف"، mdar، اطّلع عليه بتاريخ 1-8-2019. بتصرّف.