خواص النسبة

• ذات صلة
• خواص اللوغاريتم
• خواص الذهب

ما هي خواص النسبة؟

لعلك تستخدم النسبة كثيرًا في حياتكَ من دون أن تعلم ذلك، فهي طريقة لمقارنة قيمتين من نفس النوع من خلال قسمتهما على بعضهما البعض،^[١] وتتمتع النسبة بخصائص عديدة منها العام ومنها النظري أو العملي التي تستخدم في الرياضيات والفيزياء وتطبيقاتها، وفيما يلي نذكر لك بعض الخصائص العامة:^[٢]

• تكتب النسبة على صورة كسر (س/ ص) أو كما في (س : ص) وتُقرَأ (قيمة س بالنسبة ل ص).
• لا تتمتع النسبة بأي وحدة فيزيائية أو رياضية أو عملية، وذلك في الرياضيات فقط.
• يدعى كل من س وص بعناصر النسبة، ويسمى الأول بسالف النسبة والثاني بلاحق النسبة، ولا يمكن أن تساوي قيمة اللاحق صفر.
• لا يمكن في الرياضيات أن تكون النسبة ناتجة عن قسمة كميتين مختلفتين مثل أن نقول 10 كيلوغرام من البرتقال بالنسبة لـ5 متر، بينما يمكن ذلك في الفيزياء فلا بد أنك تعلم بأن المسافة هي نسبة السرعة للزمن.
• يجب أن تذكر النسبة بأقل عناصرها، أو بالأحرى عليك التبسيط فلا يجوز أن تكتب (4/20) بل يجب أن تكتب (1/5).

• لا يمكن أن يساوي معكوس النسبة قيمة النسبة نفسها أي ((س/ ص) لا تساوي (ص/ س))، إلا في حال كانت قيمة كل من س وص متساوية.
• تبقى النسبة ثابتة في حال ضرب عنصري النسبة بالرقم نفسه شريطةً ألا يساوي هذا الرقم صفر.

بعد تعرفك على الخصائص العامة للنسبة؛ عليك أيضًا النظر في خصائصها الرياضية فيما يلي لتحقيق مبتغاك في البحث عن خصائصها:^[٣]

• الخاصية العكسية: إذا كانت نسبة (س / ص) تساوي نسبة (ع / ف)؛ فإن نسبة (ص / س) تساوي نسبة (ف / ع).
• الخاصية التبديلية: إذا كانت نسبة (س / ص) تساوي نسبة (ع / ف)؛ فإن نسبة (س / ع) تساوي نسبة (ص / ف).
• الخاصية التركيبية: إذا كانت نسبة (س : ص) تساوي نسبة (ع : ف)؛ فإن نسبة (س + ص : ص) تساوي نسبة (ع + ف : ف). وبالتالي يمكن تطبيق كل مما يلي:
  • إذا كانت نسبة (س : ص) تساوي نسبة (ع : ف)؛ فإن نسبة (س - ص : ص) تساوي نسبة (ع - ف : ف).
  • إذا كانت نسبة (س : ص) تساوي نسبة (ع : ف)؛ فإن نسبة (س : س - ص) تساوي نسبة (ع : ع - ف).
  • إذا كانت نسبة (س : ص) تساوي نسبة (ع : ف)؛ فإن نسبة (س + ص : س - ص) تساوي نسبة (ع + ف : ع - ف).
• خاصية الإضافة: إذا كانت نسبة أ : ب تساوي نسبة ج : د وتساوي نسبة هـ : و، أي ثلاث نسب متساوية فيمكن إضافة كل عناصر هذه النسب بعض بعضها البعض؛ (أ + ج + هـ) : (ب + د + و).

ما استخدامات النسبة؟

والآن وبعد أن اطلعت على خصائص النسبة، لا بد وأنك تتساءل عن استخدام هذه التركيبة الرياضية، وها نحن نقول لك بأنها تستخدم كثيرًا من قبل طلاب العلم في مسائلهم الرياضية والفيزيائية المختلفة، ولكن ماذا عن الحياة العملية، هل هنالك استخدام عملي للنسبة؟، والجواب هنا نعم وفيما يلي بعض الأمثلة على هذا الأمر:^[٤]

• قياس أو قراءة سرعة السيارة؛ كأن تقول 60 كيلو متر لكل ساعة (60 : 1).
• قياس نسبة الفوز بجائزة ما لعدد المشتركين في المنافسة، مثل مسابقة دوري أبطال أوروبا لكرة القدم، التي فيها تكون نسبة كل فريق للفوز في البداية (1 : 32)، وذلك لأن 32 فريق يشارك سنويًا وفريق واحد فقط سوف يرفع الكأس، وعليها قِس.
• عدد حبات البرتقال الموجودة في منزلك على عدد أفراد عائلتك، فلنقل أن هنالك 10 حبات من البرتقال وأن عائلتك تتكون من خمسة أشخاص، فتكون النسبة حينها 10 : 5 أي 2 : 1، أو حبتين لكل فرد.
• في المجال الاقتصادي أو المالي، وقياس نسبة الربح للخسارة أو الإيرادادت مع المخرجات، فيمكن القول أن شركة ما تربح 2.50 :1 أي أن الشركة تربه 2.50 دولار لكل عملية بيع واحدة.^[٥]
• وأخيرًا في الطبخ، وهو أمر قد لا يعنيك كثيرًا إلا أنه يجب عليك أن تعلم بأن العديد من الوصفات ذات طابع نسبي، كأن نقول يجب إضافة كمية من السكر إلى الماء بنسبة 1 : 4، أي أن يحتوي كل ربع من كأس الماء على مقدار واحد من السكر.

أمثلة حسابية على النسبة

نقدم لك بعض الأمثلة الحسابية البسيطة على النسبة لتتعرف على طرق التعامل معها فيما يلي:

• ما نسبة عدد الكلاب الذكور وعدد الكلاب الإناث لنسبة العدد الكلي لها، إن علمت بأن هنالك 7 كلاب ذكور و 5 كلاب إناث؟^[٦]
  • بما أن العدد الكلي للذكور والإناث يساوي 12، فإن النسب سوف تكون كالآتي:
  • نسبة الذكور 7 : 12
  • نسبة الإناث 5 : 12
• افرض أنك تود تقسيم 60 دولارًا بينك وبين أحد أصدقائك، علمًا بأن نسبتك ضعف نسبة صديقك منها (2 : 1)، فما قيمة كل من حصتك وحصة صديقك؟^[١]
  • أفرض بأن حصة صديقك تساوي (س) وافرض بأن حصتك تساوي (2 س) وعليه فإن س + 2س =60؛ وبالتالي 3س = 60 وبإجراء العملية الحسابية بالقسمة على 3، سوف تجد بأن قيمة س تساوي 20 دولارًا، وهي حصة صديقك، بينما ولتحقيق نسبتك يجب أن تضرب بالرقم 2، وعليه فإن حصتك تساوي 40 دولارًا.

قد يُهِمُّكَ: كيف يمكنك تعليم طلابك النسبة؟

بالرغم من أن النسبة عملية رياضية سهلة، إلا أن بعض الطلاب أو صغار السن يواجهون صعوبة في تعلمها، وذلك لا يعني وجود مشكلة بل فقط يجب إيجاد الطريقة الصحيحة لإيصال المعلومات، فمثلًا يُفضّل استخدام الرياضيات العملية في إيصال مفهوم النسبة، كأن تدرج للطلاب الأمثلة المالية في الرياضيات كما فعلنا في الأمثلة الحسابية السابقة، وفيما يلي بعض النصائح التي يفضل منك اتباعها في حال كنت ترغب تعليم طلابك النسبة بسهولة:^[٧]

• يفضل البدء بأمثلة عملية وبسيطة وبأرقام منخفضة القيمة، كأن تعلمهم نسبة 1 : 2 باستخدام قلمين وممحاة على سبيل المثال.
• تتطور في ذكر الأمثلة وزيادة تعقيدها، مثل أن تسأل عن عدد الطلاب الذين يفضلون الفراولة على البرتقال، وتتركهم ليحددوا نسبة هؤلاء من مجموع الطلاب.
• قد تلجأ لذكر الأمثلة الموجودة في عمل وصفات الطعام المختلفة، إن رأيت بأنهم يستجيبون أكثر لهذا النوع من الأمثلة، أو اختر الأمثلة التي تثير اهتمامهم.
• لا يوجد طريقة أفضل من اللعب لتعليم الطلاب الصغار، وذلك بتقسيمهم إلى مجموعات واستخدام الألوان أو التمثيل، فيمكنك تقسيمهم لمجموعتين وتوزّع عليهم لونين من الحلوى ويجمع كل قسم لون ويستنتجون نسبة كل لون إلى المجموع الكلي للحلوى.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Ratio and Proportion – Concepts, Properties, and CAT Questions", handakafunda, 7/5/2020, Retrieved 9/1/2021. Edited.
2. ↑ "Important Properties of Ratios", math-only-math, Retrieved 9/1/2021. Edited.
3. ↑ "Properties of Ratio and Proportion", math-only-math, Retrieved 9/1/2021. Edited.
4. ↑ Jennifer Ledwith (16/9/2019), "What Is a Ratio? Definition and Examples", thoughtco, Retrieved 9/1/2021. Edited.
5. ↑ Robert Ferdinand, "Ratios and Proportions: Definition and Examples", study.com, Retrieved 9/1/2021. Edited.
6. ↑ "Ratios", maths is fun, Retrieved 9/1/2021. Edited.
7. ↑ Sara Ipatenco, "How to Use Manipulatives to Teach Ratios", sciencing, Retrieved 10/1/2021. Edited.