خواص اللوغاريتم

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٥:٣٠ ، ٢٦ يوليو ٢٠١٨
خواص اللوغاريتم

 

يُعتبر علم الرياضيات من العلوم الهامة، ويتجه كثير من الناس إلى دراسة هذا العلم والتوسع فيه لما له من فوائد جمة في الحياة، فهو علم يدرس المسائل الحسابية والأعداد وأنماطها، والقياس والعلوم الهندسية والفضاء، ويرتكز على المنطق والبرهان، وأغلب العلوم تعتمد على هذا العلم لفوائده فهو ينشط الذاكرة ويحفزها على التفكير والتدقيق والتّفكر بكل جوانب الحياة، ويعزز إدراك العقل للأمور الحسابية والتجارية، ويساعد على معرفة الظواهر الطبيعية الفيزيائية، وهو أساس في علم الحاسوب وتطور التكنولوجيا في وقتنا الحاضر.

فروع علم الرياضيات

علم الرياضيات يحوي العديد من الفروع وكل فرع منها يعتبر علمًا قائمًا بذاته وهذه الفروع هي: علم الحساب، وعلم الجبر، وعلم الهندسة، وعلم الهندسة التحليلية والمثلثات، والاحتمالات والإحصاء، وعلم المنطق والمجموعات.

 

اللوغاريتمات

اللوغاريتم هو قيمة ما، أو عدد ما بالنسبة لأساس معين، ويعتبر من أهم أساسيات الرياضيات فهو تابع إلى علم الجبر الذي اكتشفه العالم المسلم محمد الخوارزمي. أما اللوغاريتمات اكتشفها العالمان الرياضيان <a href="http://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D9%88%D9%86_%D9%86%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D9%8A%D8%B1&action=edit&redlink=1">نابيير</a> و<a href="http://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D9%88%D8%B3%D8%AA_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%BA%D9%8A&action=edit&redlink=1">بيرغي</a>، واللوغاريتمات هي عملية عكسية عن الأسس ومكوناته:

  • الأس: وهو يعبر عن عدد مرات ضرب عدد ما فالعدد 3 كما في المثال هو الأس مثال: 5 3.
  • الأساس: وهو القيمة أو العدد الثابت المكرر فالعدد 5 كما في المثال هو الأساس مثال: 5 3.
  • الناتج: وهو حاصل ضرب الأساس مكرر حسب عدد مرات الأس كما في المثال العدد 5 مضروب 3 مرات 5×5×5 = 125 مثال: 5 3=125.

 

الرموز الرياضية وصيغة اللوغاريتم

هي اختصارات لعلامة رياضية أو شكل هندسي معين أو مقياس معين، وتستخدم هذه الرموز لتسهيل الكتابة والحلول ووضعها في القوانين الرياضية، ومن هذه الرموز اللوغاريتم أو بشكل مبسط (لو) وهو رمز اللوغاريتمات ويوضع لتسهيل اللفظ وتسهيل وضعها بقوانين اللوغاريتمات العديدة، ويكتب لو للعدد بالنسبة لأساس معين يساوي الأس. ومثال حي على ذلك لو5(125) =3، أي بمعني 5 3=125.

 

أنواع اللوغاريتم

للوغاريتم العديد من الأنواع وتعتمد على الأساس وهي:

  • اللوغاريتم العشري: لوغاريتم أساسه العدد 10، ويمكن الاستغناء عن الرقم 10 وعدم كتابته وصيغته العامة لو10 (عدد)= (الأس)، أو لو(عدد)=(الأس)، ويستخدم في حساب التطبيقات العلمية والهندسية.
  • اللوغاريتم الطبيعي: لوغاريتم أساسه العدد النيبيري نسبة الى مكتشفه العالم نيبيير وقيمته 2.72 ويرمز له بالرمز ه وصيغته العامة لوهـ(العدد)=الأس، ويستخدم في علم التفاضل والتكامل الذي يَدرس الاشتقاق والتكامل، والنهايات والمتسلسلات النهائية.
  • اللوغاريتم الثنائي: لوغاريتم أساسه العدد 2 وصيغته لو2(عدد)= (الأس)، ويستخدم في علم الحاسوب.

 

خصائص اللوغاريتم

للوغاريتم العديد من الاستخدامات المهمة في علم الرياضيات وكيفية استخدامها تعتمد على خواصها المتعددة التي تسهل من الحساب والدقة في ظهور النتائج ومن هذه الخواص:

  • الأساس في اللوغاريتم ينتمي الى مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ولا يساوي الصفر.
  • دائمًا لوغاريتم عدد مع نفس الأساس يساوي 1 وتكتب القاعدة كالآتي: لوس س =1.
  • لوس 1 =0، أي أن لوغاريتم 1 لأي أساس يساوي صفر.
  • حاصل ضرب عددين داخل اللوغاريتم لأساس معين يساوي لوغاريتم كل عدد على حدة لنفس الأساس وتتحول العملية بينهما إلى جمع كالآتي: لوص (أ × ب) = لوص أ + لوص ب.
  • قسمة عدد على آخر داخل لوغاريتم لأساس معين يساوي لوغاريتم كل عدد على حدة لنفس الأساس وتتحول العملية بينهما إلى طرح كالآتي: لوص (أ ÷ ب) = لوص أ – لوص ب.
  • لوغاريتم عدد لأس معين يساوي حاصل ضرب الأس في لوغاريتم العدد كالآتي: لوس(أ)ن = ن لوس أ، (حيث أ لا يساوي 1، وقيمة ن لا تساوي صفرًا).
  • لوغاريتم قسمة العدد 1 على أي عدد يساوي سالب لوغاريتم العدد كالآتي: لوس (1÷ أ) = - لوس أ، (حيث أ لا يساوي 1 أو صفرًا).
  • لوس أ = 1÷ لوأ س.