طريقة ضرب الاعداد العشرية

• ذات صلة
• ما هو العدد الزوجي
• طريقة حساب النسبة المئوية في الشهادة

كيفية ضرب الاعداد العشرية

يواجه العديد من الطلاب في المدارس صعوبةً في عملية ضرب الأعداد العشرية، رغم أنّها في الواقع سهلة وبسيطة، إذ يمكن ضرب الأعداد العشرية تمامًا كضرب الأعداد الصحيحة، شريطة تذكر وضع الفواصل العشرية في مكانها عند الناتج في النهاية، فإذا كنتَ من هؤلاء الطلاّب إليكَ طريقة ضرب الاعداد العشرية بالخطوات التالية:^[١]

• الخطوة الأولى: ضع العددين فوق بعضهما البعض عموديًّا، وكلاهما فوق خط الضرب، علمًا أنّه في حال كانت عدد خانات أحد العددين أكثر من الآخر، ضع هذا العدد بالأعلى.
• الخطوة الثانية: اضرب العددين دون أن تُعطي اهتمامًا للفواصل العشرية في هذه المرحلة، واستخدم طريقة الضرب المعتادة التي تضرب بها الأعداد الصحيحة، علمًا أنّ عملية ضرب الأعداد العشرية لم تنتهي بعد.
• الخطوة الثالثة: قم بعد خانات الأعداد الموجودة عن يمين الفاصلة العشرية من كلا العددين اللذين ضربتهما، ثم اجمع عدد خانات كل عدد، لمعرفة مكان وجود الخانة في الناتج.
• الخطوة الرابعة: حرك الفاصلة العشرية في الناتج الصحيح إلى اليسار بعدد مرات مجموع خانات العددين، ثم ضع الفاصلة العشرية.
• الخطوة الخامسة: املأ الخانة الإضافية بالرقم صفر في حال وجد مكانًا خاليًا بين الفاصلة العشرية وما سبقها من ناتج، علمًا أنّ ذلك لا يحدث إلا إذا كان عدد الخانات في العددين العشريين أكبر من عدد الأرقام الصّحيحة في الناتج.

• الخطوة السادسة: تأكد من صحة الحل، وذلك من خلال قسمة الناتج على أحد العددين المستخدمين في عملية الضرب، ففي حال كان ناتج القسمة هو العدد الآخر، اعلم أنّ ناتج عملية ضرب العددين العشريين صحيحًا، وخلاف ذلك سيكون الناتج خاطئًا.

كيفية تقسيم الاعداد العشرية

قد لا تشبه قسمة الأعداد العشرية عملية قسمة الأعداد الصحيحة، على خلاف عملية الضرب لكل من الأعداد العشرية والأعداد الصحيحة، إذ تعد قسمة الأعداد العشرية أصعب قليلًا من قسمة الأعداد الصحيحة، ويمكن تلخيص كيفية تقسيم الأعداد العشرية بالخطوات التالية:^[٢]

• الخطوة الأولى: حدد كل من المقسوم والمقسوم عليه بدايًة، علمًا أنّ المقسوم عليه هو الرقم الذي يوجد على يسار علامة أو إشارة القسمة، والمقسوم على يمينها.
• الخطوة الثانية: اقسم العددين دون أن تعطي اهتمامًا للفواصل العشرية في هذه المرحلة، واستخدم طريقة القسمة المعتادة التي تقسم بها الأعداد الصحيحة، علمًا أنّ عملية قسمة الأعداد العشرية لم تنتهي بعد.
• الخطوة الثالثة: احسب عدد الخانات الموجودة على يمين الفاصلة العشرية من كلا العددين اللذين قسمتهما، واجمعها.
• الخطوة الرابعة: حرك الفاصلة العشرية في الناتج الصحيح إلى اليسار حسب مجموع الخانات، ثم ضع الفاصلة العشرية.
• الخطوة الخامسة: تأكد من صحة الحل بضرب حاصل القسمة بالمقسوم عليه، فإذا كان ناتج الضرب هو المقسوم سيكون ناتج عملية قسمة العددين العشريين صحيحًا، وخلاف ذلك سيكون الناتج خاطئًا.

تمارين وأمثلة على ضرب وقسمة الأعداد العشرية

لنفترض أنّكَ ستضرب العددين العشريين (0.43 × 0.06)، فالخطوات هي كالآتي:^[١]

• اضرب العددين (43× 6)، بطريقة ضرب الأعداد الصحيحة، أي وضعهما فوق خط الضرب، إذ يكون العدد 43 فوق العدد 6.
• عد الخانات العشرية في العددين، إذ إنّ عددهم هو 4 منازل عشرية على يمين الفاصلة العشرية (منزلتين في العدد 0.43) و(منزلتين في العدد 0.06).
• دوّن الناتج وهو (258)، ثمّ ضع الفاصلة العشرية بالعد من اليمين بعدد مجموع المنازل في العددين العشريين وهو 4، ثم ضع الفاصلة، مع أهمية وضع الرقم صفر إذا كان مجموع عدد الفواصل العشرية في العددين أكبر من الخانات في الناتج، وفي هذا المثال نحتاج لوضع صفر بعد الرقم 2، ليصبح الناتج النهائي هو (0.0258).

أما فيما يخص قسمة الأعداد العشرية، لنفترض أنّكَ تريد قسمة العددين العشريين (22.5 ÷ 15.2)، فالخطوات هي كالآتي:^[٢]

• حدّد كل من المقسوم والمقسوم عليه، وفي هذه الحالية سيكون العدد 22.5 هو المقسوم إذ يقع على يمين إشارة القسمة، والعدد 15.2 هو المقسوم عليه لأنّه يقع على يسار إشارة القسمة.
• اقسم العددين (225 ÷ 152) دون أي اعتبار للفواصل العشريّة، وستحصل على العدد 148، ثم عد الخانات العشرية في العددين، إذ إنّ عددهم هو منزلتين (منزلة في العدد 22.5 ) و(منزلة في العدد 15.2).
• ضع الفاصلة العشرية بالعد من اليمين بعدد مجموع المنازل في العددين العشريين وهو منزلتين، ثم ضع الفاصلة، ليصبح الناتج النهائي هو (1.48).

قد يُهِمَُكَ: أنواع الأعداد العشرية

يمكن تعريف الكسور العشرية Decimal Numbers بحسب علم الجبر بأنّها أحد أنواع الأرقام المكونة من عدد صحيح وجزء عشري مفصولين بنقطة بينهما تسمى الفاصلة العشرية، فمثلًا نستطيع أن نقول أن الرقم 5 في العدد 34.5 هو الجزء العشري، والعدد 34 هو العدد الصحيح، والفاصلة بينهما هي الفاصلة العشرية، كما يمكن بواسطة النظام العشري المستخدم في الرياضيات التعبير عن جميع الأعداد مهما كَبُرت أو صغُرت، حتّى وإن كانت هذه الأعداد أصغر من واحد صحيح^[٣]، ولكن ما قد يجهله البعض وجود أنواع للأعداد العشرية، إذ تنقسم الأعداد العشرية إلى نوعين رئيسيين، ويمكن تلخيصهما كما يلي:^[٤]

• الأعداد العشرية المنتهية: تعرّف الأعداد العشرية المنتهية Terminating decimal numbers بأنّها الأعداد العشرية ذات الأرقام المحدودة بعد الفاصلة العشرية، بمعنى أن الأرقام الواقعة على يمين الفاصلة العشرية قابلة للعد، كما تعرف بالأعداد العشرية الدقيقة، ومن الأمثلة على الأعداد العشرية المنتهية: 3.87543، -1.89546 ،1.16، وغيرها الكثير من الأعداد.
• الأعداد العشرية غير المنتهية: تعرّف الأعداد العشرية غير المنتهية Non-terminating decimal numbers بأنّها الأعداد المكونة من عدد لا نهائي من الأعداد على يمين الفاصلة العشرية، وبالتالي لا يمكن إيجاد عدد المنازل العشرية يمينها، وهناك نوعان من الأعداد العشرية غير المنتهية، وهما: الأعداد العشرية المتكررة كالعدد 9.111111 ....، الأعداد العشرية غير المتكررة كالعدد 21.3749940 ...، وغيرها الكثير من الأعداد.
• الأعداد العشريّة الدوريّة: تعرّف الأعداد العشريّة الدوريّة Periodic decimal numbers بأنّها الأعداد التي يتكرّر في الأرقام على يمين الفاصلة العشريّة بشكل دوري منتظم، مثل 1.333، 0.555، 1.9999.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "How to Multiply Decimals", wikihow, 12/11/2020, Retrieved 17/1/2021. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "How to Divide Decimals", wikihow, 30/12/2020, Retrieved 17/1/2021. Edited.
3. ↑ "Decimal numbers", math, Retrieved 17/1/2021. Edited.
4. ↑ Emma (8/3/2020), "Types of Decimal Numbers", superprof, Retrieved 17/1/2021. Edited.