ما هو العدد الزوجي

بواسطة: - آخر تحديث: ١٤:٠٢ ، ٧ يناير ٢٠١٩
ما هو العدد الزوجي

مجموعات الأعداد

توضع الأعداد في مجموعات، إذ تصف أعداد المجموعة الواحدة خواص محدّدة تشترك فيها عناصر المجموعة، وتتكون الأعداد عمومًا من بعض المجموعات الآتية:

  • الأعداد الطبيعيّة: يُرمز لها بالرمز N، وهي {0، 1، 2 ، 3،...}
  • الأعداد الصحيحة: يُرمز لها بالرمز Z، وهي {...، 4، 3، 2، 1، 0، 1- ، 2-، 3- ، 4-،...}
  • الأعداد الكسريّة: يُرمز لها بالرمز Q، وهي الأعداد التي على شكل m/n، حيث إن كلًا من m, n تنتمي للمجموعة Z، وأنّ n لا تساوي صفر.
  • الأعداد الحقيقيّة: يُرمز لها بالرمز R، وهي الأعداد غير الكسريّة، والأعداد الكسريّة.


الأعداد الزوجيّة

تنتمي الأعداد الزوجيّة لمجموعة الأعداد الصحيحة Z، وهي أي عدد يمكن كتابته على الشكل 2ن، إذ إنّ (ن) هي أي عنصر من عناصر مجموعة الأعداد الصحيحة، في حين أنّ العدد الذي يُكتب على شكل 2ن+1، بحيث (ن) تنتمي لـ Z، يٌسمّى عددًا فرديًّا، وبذلك فإنّ الأعداد الصحيحة إمّا أعدادًا زوجيّة أو فرديّة، لكن نجد أنّ بعض الكتب تعرّف العدد الزوجيّ على أنّه أي عدد يقبل القسمة على 2، إذ يعتبر هذا خطأً غير مقصود في الغالب، والصحيح -حسب علماء الرياضيات- أنّ العدد الزوجيّ هو أي عدد (صحيح) يقبل القسمة على 2، فمثلًا العدد 1.3 عدد يقبل القسمة على 2، والناتج هو 0.65، ولكنه ليس بالعدد الزوجيّ، كونه لا ينتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة.


خصائص الأعداد الزوجيّة

للأعداد الزوجيّة بعض الخصائص، هي كالآتي:

  • العدد الأولي: هو العدد الذي لا يقسم إلّا على نفسه و على العدد 1، وعليه تكون جميع الأعداد الفرديّة هي أولية، باستثناء العدد (2) فهو عدد أوّلي و عدد زوجيّ.
  • عمليّة الجمع: عند جمع عددين فرديّين الناتج قطعًا عدداً زوجيّاً، وفي حال جمع عددين زوجيّين الناتج بالضرورة عدداً زوجيّاً، وعند جمع عدد زوجيّ مع عدد فرديّ الناتج حتمًا عدداً فرديّاً.
  • عمليّة الطرح: عند طرح عدد فرديّ من عدد فرديّ الناتج عدداً زوجيّاً، وعند طرح عدد زوجيّ من عدد زوجيّ الناتج عدداً زوجيّاً، و عند طرح عدد زوجيّ من عدد فرديّ، الناتج عدد فرديّ بالقطع والعكس صحيح.
  • عمليّة الضرب: عند ضرب عددين زوجيّين، الناتج عدد زوجيّ، وفي حال ضرب عدد زوجيّ بعدد فرديّ، فالناتج بالتأكيد عدد زوجيّ.


زوجيّة العدد صفر

يعتبر إثبات أنّ العدد 0 هو عدد زوجيّ من القضايا التي تثير تفكير العامّة، لا سيما طلبة المدارس، فالبعض يعتبره عدد زوجيًّا، والبعض الآخر يصنفه عددًا فرديًّا، والسبب فقط يعود لبطئ استجابة العدد 0 عند وضع معايير الأعداد الزوجيّة المعروفة عليه، وبالتي إتفق العلماء بأن العدد 0 هو عدد زوجيّ، من خلال ما يأتي:

  • العدد 0 يقبل القسمة على 2.
  • العدد 0 يقع في خط الأعداد بالترتيب( زوجيّ، فرديّ، زوجيّ، فرديّ...الخ)، فهو يقع بين 1، -1، وهما أعداد فرديّة.
  • العدد 0 زوجيّ من وجهة نظر تطبيق بعد القواعد الرياضية، وإلا سيحصل تعارض، فالقواعد المسلم بها في عمليات الجمع والطرح على الأعداد الزوجيّة، ستصبح خاطئة إذا اعتبرنا العدد 0 عدد غير زوجيّ، فمثلًا عند إخضاع العمليّة الحسابيّة (2 − 2 = 0)، لقانون طرح عددين زوجيّين سينتج عدد زوجيّ، وعليه فان اعتيار العدد 0 فرديّ سيخالف القاعدة.