طريقة تعلم جدول الضرب بسهولة

بواسطة: - آخر تحديث: ١٦:١١ ، ٢٦ مارس ٢٠٢٠
طريقة تعلم جدول الضرب بسهولة

عملية الضرب

الضرب هو من العمليات الحسابية الأربعة بالإضافة إلى الجمع والطرح والقسمة، وأساس عملية الضرب قائم على جمع الأعداد المتساوية، ليكون ناتج الأعداد المجموعة هو قيمة العدد المضروب فيه، أما المضروب فهو العدد الذي سيُجمع بعدد من المرات التي يحددها قيمة المضروب فيه، فمثلًا عند ضرب 2×4، فإن العدد المضروب هو 2، والعدد المضروب فيه هو 4، وبالتالي 2×4 = 2+2+2+2=8، أي جمع العدد 2 أربع مرات، أما العملية التي هي عكس الضرب فهي القسمة، فعند ضرب 2×4 والتي تساوي 8، فإن 8÷2=4، و8÷4=2، وللتمكن من ضرب الأعداد المكونة من أكثر من منزلة، كضرب 3× 34 أو ضرب 54×67 أو ضرب 456×678...الخ، فإننا نحتاج قبل ذلك إلى إتقان وحفظ ضرب الأعداد المكونة من منزلة واحدة فقط في بعضها، أو ما يُسمى بجدول الضرب، إذ إن لكل عدد جدول ضرب خاصًا به، مكون من ضربه بالأعداد 1-9، فجدول ضرب العدد 3 مثلًا يتكون من 3×1، 3×2، 3×3، 3×4...حتى 3×9، [١] فطرق تعلم جدول الضرب متعددة وكل طريقة لها أساليبها وحيلها إن جاز التعبير، وهو ما سنحاول تناوله في الفقرات اللاحقة.


أساسيات عملية الضرب

للتمكن وإتقان جدول الضرب، لا بد من معرفة الأساسيات السهلة والبسيطة عنه، وهي كالآتي:[٢]

  • في حال ضرب أي رقم في الرقم 0، فإن الناتج هو 0، أي أن 7976× 0 = 0، وذلك لأننا نكرر العدد 7976 صفر مرة، وبالتالي النتيجة 0.
  • في حال ضرب أي رقم في الرقم 1، فإن الناتج هو الرقم نفسه، أي أن 54 × 1=54، وذلك لأننا نكرر العدد 54 واحد مرة.
  • في حال ضرب أي رقم في الرقم 5، فإن الناتج حتمًا سينتهي إما بالرقم 0 أو 5، فمثلًا عند ضرب 4×5= 20، أي أن الرقم 20 انتهى بالصفر، وكذلك عند ضرب 5×7=35، فالرقم 35 انتهى بالرقم 5.
  • في حال ضرب أي رقم في الرقم 10، فإن الناتج سيكون الرقم نفسه مع إضافة 0 أقصى يمين الناتج، فعند ضرب 32×10، فإن الناتج هو 320، أي هو الرقم نفسه مع إضافة الصفر أقصى يمينه.
  • في حال تغيير طرفي عملية الضرب مع بعضهما فإن الناتج لا يتغير، وهو ما يُسمى بالتبديل في الضرب، فمثلًا 3×6=6×3.


جدول الضرب

يُعرف جدول الضرب بأنه الحواصل الناتجة من ضرب عددين صحيحين، وعادةً ما تكون هذه الأعداد من 1-10 أو من 1-12،[٣] كما أنه يُعد من المهارات الأساسية للعمليات الرياضية الضرورية التي يحتاج الطالب إلى تعلّمها في المرحلة الابتدائية، وهي أساس ووسيلة تُساعد في الوصول إلى المراحل الإعدادية والثانوية بكل سهولة، كما أن جدول الضرب هو أساس عمليات القسمة والجبر، والضرب بعدة منازل، إذ إنه يُمكّن الطالب من حلّ المسائل دون إضاعة الوقت في استخدام الآلة الحاسبة، ولا يتوقف استخدام جداول الضرب على الرياضيات فقط، بل تصل إلى الحياة اليومية والعملية، فهو يُساعد على توفير الجهد والوقت.[٤]


كيفية تعلّم جدول الضرب

يمكن تعلم جدول الضرب من خلال ما يلي:

  • تعلُّم المهارات الأساسية: ومن هذه المهارات، ما يلي:[٥]
    • ربط الضرب بالإضافة: من أبسط الطرق التي تُساعد على تعلُّم جداول الضرب هي ربطها بعمليات الجمع، إذ إن الضّرب مُجرد تكرار للعدد، فمثلًا 2+2 هي نفس 2x2، وأن 4x3 تساوي 4+4+4.
    • البدء بجدول الصفر والواحد: تعلُّم خاصية الصفر، إذ إن ضرب أي عدد بصفر يكون الناتج دائمًا صفر، أما عند الضرب برقم واحد، فإن الإجابة دائمًا تكون هي العدد المضروب.
    • الخاصية التبادُلية: يمتلك الضرب الخاصية التبادُلية؛ مثل عملية الجمع، إذ إن ترتيب الأعداد لا يُؤثر على الناتج النهائي، وسيكون الجواب هو نفسه في كلا الحالتين، فمثلًا ناتج ضرب 2x8 يُساوي ناتج ضرب 8x2، وتُساعد هذه الخاصية على حفظ نصف جداول الضرب، إذ إن الأرقام تتكرر، فمثلًا 3x6 هي نفسها 6x3.
  • البدء بحفظ جداول الضرب: من خلال ما يلي:[٦]
    • التدريب والمُمارسة: بعد معرفة الأساسيات يُمكن البدء بالتدّرب على حفظ جداول الضرب خلال أوقات مُختلفة من اليوم ولأكثر من مرة، ليُصبح تذكُّرها أسهل.
    • استخدام أساليب ممتعة: مثل استخدام البطاقات وغيرها من الوسائل المُسلية التي تبدو كالألعاب للمُساعدة في تعلُّم جدول الضرب.
  • المُكافأة: ومن الأمثلة على المُكافآت التي يُمكن تقديمها، ما يلي: [٦]
    • استخدام الحوافز: يُمكن تقديم الوجبات الخفيفة أو المشروبات التي يُحبها الطفل للتشجيع على التعلّم.
    • أخذ فترات راحة: من الأفضل الحصول على استراحة أثناء التعلّم، إذ إنه من الصعب استمرار التعلّم لساعات مُتتالية.
  • التحقق من التعلّم: بعد الانتهاء من تعلّم جداول الضرب، يُمكن اللجوء إلى الألعاب والمُسابقات الموجودة على الإنترنت للتأكد من مقدار الحفظ.[٦]


حساب جداول الضرب باستخدام اليدين

يُمكن الاعتماد على اليدين كطريقة سهلة وبسيطة لتعلّم جدول الضرب خاصة للمُبتدئين، ولكنها تتطلب معرفة جداول الضرب من واحد إلى خمسة لاستخدامها في حساب جداول الضرب من ستة إلى عشرة، كالآتي:[٧]

  • حساب جدول الستة والسبعة والثمانية: توجد مجموعة من الخطوات التي نتّبعها لحساب هذه الجداول باستخدام اليدين، كالآتي:
    • الخطوة الأولى: تُبسط اليدان بشكل يكون فيه باطن اليد مقابل الوجه، وتكون الأصابع مواجهة لبعضها، ويكون الإبهام إلى الأعلى والخُنصر إلى الأسفل، ويُعطى لكُل إصبع رقم من 6-10، ونبدأ من الخُنصر الذي يُمثل الرقم ستة باتجاه الإبهام والذي يُمثل بالرقم 10.
    • الخطوة الثانية: يُشار للإصبعين المُراد ضربهما ببعضهما من خلال لمس الإصبعين ببعضهما، فمثلًا عند حساب هذه المسألة 7x6، يؤخذ الرقم الذي على جهة اليمين وهو الرقم 6 إصبع الخُنصر من اليد اليُمنى، والرقم الذي على جهة اليسار وهو الرقم 7 يُمثّل إصبع الخاتم من اليد اليُسرى.
    • الخطوة الثالثة: يُضاف إلى الإصبعين المُلامسين لبعضهما الأصابع الموجودة أسفلهما، وفي مسألة 7x6، يُضاف فقط إصبع الخنصر من اليد اليُسرى، وفي هذه الحالة يكون عدد الأصابع المضمومة لبعضها هو ثلاثة، إصبع الخُنصر والخاتم من اليد اليُسرى، وإصبع الخُنصر من اليد اليُمنى، ثُم يُحسب كل عدد على أنه يُمثّل العدد 10، وبالتالي يكون مجموع الأعداد يساوي 30.
    • الخطوة الرابعة: يضرب عدد الأصابع المُتبقية في اليد اليُمنى مع عدد الأصابع المُتبقية في اليد اليُسرى باستثناء الأصابع المضمومة، وفي هذه الحالة يكون في اليد اليُمنى أربع أصابع، وفي اليد اليُسرى ثلاثة أصابع، بالتالي 3x4=12.
    • الخطوة الخامسة: يُجمع الرقمان الناتجان من الخطوة الثالثة والخطوة الرابعة، 12+30=42، ويكون هذا هو ناتج 7x6.
  • حساب جدول التسعة: توجد مجموعة من الخطوات التي نتّبعها لحساب جدول التسعة باستخدام اليدين، كالآتي:
    • الخطوة الأولى: بسط اليدين أمام الجسم ورفعهما إلى أعلى باتجاه الوجه بحيث يلتصق الخُنصر من اليد اليسرى مع الخُنصر من اليد اليُمنى، وإعطاء رقم 1-10 لكل إصبع بحيث يُمثل الإبهام باليد اليُسرى الرقم واحد، والإبهام باليد اليُمنى رقم عشرة.
    • الخطوة الثانية: تحديد الإصبع الذي يُمثّل الرقم المُراد ضربه برقم تسعة وثنيُه إلى الداخل باتجاه باطن اليد، فمثلًا عند ضرب 3x9 يُحدد الإصبع الذي يُمثل الرقم ثلاثة، وهو الإصبع الأوسط من اليد اليُسرى، ثُم ثنيُه للأسفل.
    • الخطوة الثالثة: بعد تحديد الإصبع المُراد ضربه بالعدد تسعة تُحسب الأصابع على يسار هذا الإصبع، وفي حالة ضرب 3x9، فإن عدد الأصابع على يسار الإصبع الثالث هو اثنان، ومن ثُم يحسب عدد الأصابع على يمين الإصبع الثالث وعددها سبعة، ويُكتب الرقم اثنان على اليسار والرقم سبعة على اليمين ليكون الناتج يُساوي 27.
  • حساب جدول العشرة: يُمكن اتّباع نفس الخطوات المُستخدمة في حساب جدول الستة والسبعة والثمانية، فإذا كان المطلوب إيجاد ناتج المسألة التالية 7x10، تُحدد الأصابع التي تُمثّل هذه الأرقام في المسألة، إذ إن الإصبع الثاني (البُنصر) من اليد اليُمنى يُمثّل الرقم 7، والإبهام من اليد اليُسرى يُمثّل الرقم 10، ودمجهما معًا، بالإضافة إلى دمج بقية الأصابع الموجودة أسفلهما وهي خمسة أصابع، أربعة أصابع من اليد اليُسرى، وإصبع من اليد اليُمنى، وبالتالي يكون مجموع الأصابع 7، ويُمثل كل منهم العدد 10، لذلك فإن المجموع يُساوي 70، ثُم يُحسب عدد الأصابع التي تعلو الإصبعين الملتصقين، ففي اليد اليُمنى توجد ثلاثة أصابع تعلو البُنصر، وفي اليد اليُسرى لا توجد أصابع تعلو الإبهام، لذلك تكون القيمة صفرًا، إذ إن 3x0=0، وعند جمع الناتجين 70+0 فإن ناتج المسألة يكون 7x10=70.


طرق تساعد على حفظ جدول الضرب

هناك العديد من الطرق التي تسهل حفظ جدول الضرب والتمكن منه، وفيما يأتي توضيح لهذه الطرق لكل عددِِ على حدة، وهي كالآتي: [٨]

  • جدول العدد 2: من المعروف أن أي عدد سيُضرب بالعدد 2 حتمًا سيكون الناتج عددًا زوجيًا، بالاضافة إلى أن الضرب في العدد 2 بكل سهولة هو مضاعفة العدد مرة واحدة فقط، أي جمعه مرتين، فمثلًا عند ضرب 6×2، سيكون الناتج بالتأكيد عددًا زوجيًا وهو 12، وكذلك هو بكل سهولة 6+6=12.
  • جدول العدد 3: يمكن حفظ جدول العدد 3 بالاعتماد على جدول العدد 2، فمثلًا عند ضرب 4×3، فالنتيجة هي 12، وهي عبارة عن 4×2+4، أي نضربها بالعدد 2 أولا ثم نجمع المضروب مرة أخرى للناتج.
  • جدول العدد 4: يمكن اعتبار أن الضرب بالعدد 4 هو مضاعفته مرتين، أي أنه يعتمد في الضرب بالعدد 2 مرتين، فمثلًا عند ضرب 5×4، فإن النتيجة هي 20، وهي عبارة عن (5×2)×2=20، فالعدد 5 تضاعف أول مرة وأصبح 10، وفي المرة الثانية تضاعف مرةأخرى وأصبح 20، ولا ننسى أن مفهوم المضاعف الأول للعد هو ضربة بالعدد 2.
  • جدول العدد 5: أي عدد يُضرب في العدد 5 سيكون أقصى يمين الناتج 0 إذا كان المضروب فيه عددًا زوجيًا، و5 إذا كان العدد المضروب فيه فرديًا، فمثلًا عند ضرب 6×5، فالناتج 30 الذي أقصى يمينه العدد صفر كون العدد 30 زوجيًا، وكذلك عند ضرب 7×5، فإن الناتج 35 الذي أقصى يمينه العدد 5 كون العدد 7 عددًا فرديًا.
  • جدول العدد 6، 7، 8، 9 : يوجد طريقة تحتاج إلى حفظ بسيط وبالتدرب يمكن معرفة نتائج ضرب الأعداد 6، 7، 8، 9 في 6، 7، 8، 9، وهي كالآتي : نضع المضروب والمضروب فيه متباعدين وبينهما إشارة الضرب، ونجد الأعداد التي توصل كلًا منهما للعدد 10، وبالتالي تكون منزلة الآحاد في النتاتج هي حاصل ضرب هذه الأعداد، أما منزلة العشرات فهي حاصل طرح هذه الأعداد من المضروب أو المضروب فيه ولكن بالعكس، فمثلًا عند ضرب 7×8، فإننا نحصل على عددين آخرين وهما (10-7، 10-8)، أي العددين 3 و2، وبالتالي تكون منزلة الآحاد في الناتج هي حاصل ضربهما، أي 6، أما منزلة العشرات في الناتج فتكون حاصل طرح 2 من العدد المضروب أو 3 من العدد المضروب فيه، وهي هنا إما 7-2 أو 8-3، والتي تساوي 5، وهو العدد في منزلة العشرات للناتج، وبالتالي الإجابة هي 56، وكما أسلفنا فالعملية تحتاج إلى التدرب عدة مرات ثم تصبح سهلة جدًا ولا تحتاج إلا لثوانِِ لمعرفة النتيجة.
  • جدول العدد 9 : بالرغم من الإشارة إليه في النقطة السابقة، إلا إن له طريقة سهلة، وهي كالآتي [٩] نكتب جدول العدد 9 دون كتابة النتائج بشكل عمودي ما عدا الضرب في العدد 1، أي في السطر الأول نكتب 2× 9، وفي السطر الثاني 3×9، وهكذا حتى 9×10، وفي خانة الناتج لكل سطر ستكون خانة الآحاد هي الأعداد من 8-0 وبترتيب تنازلي، وفي خانة العشرات هي الأعداد من 1-9 وبرتيب تصاعدى، كما في الجدول الآتي:
عملية الضرب الناتج
2 × 9 18
3 × 9 27
4 × 9 36
5 × 9 45
6 × 9 54
7 × 9 63
8 × 9 72
9 × 9 81
9 × 10 90


فوائد تعلّم جداول الضرب

يُعد تعلُّم جداول الضرب هو بداية تعلُّم الرياضيات في المدرسة الابتدائية، إذ إنها أساس الرياضيات، كما أن تعلمها يُؤثر على حياة الطالب الأكاديمية، بالإضافة إلى أن لها العديد من الفوائد،على حياة الإنسان، ومنها ما يلي:[١٠]

  • زيادة الثقة بالنفس: إذ إن حفظ جداول الضرب والقدرة على إعطاء الجواب فورًا ودون تفكير يُساعد الطالب في بناء ثقته، إذ إنه سوف يحصل على المدح والثناء من الأساتذة وزملائه، مما يجعله يُحسّن من أدائه في الرياضيات والمواد الأخرى.
  • السرعة في حلّ المُشكلات: معظم المُشكلات التي تواجه الطُّلاب في الرياضيات تحدُث بسبب عمليات الضرب، لذلك إن القدرة على استدعاء جداول الضرب بسرعة ودون صعوبة، يجعل الطالب يستغرق وقتًا أقل في حلّ المُشكلات، مما يجعله يشعر بالرضا والسعادة.
  • تحسين الذاكرة: إن حفظ جداول الضرب يُساعد في تحسين وزيادة قوة الذاكرة.
  • الحصول على وظيفة: تعتمد بعض الوظائف على استخدام الرياضيات وإجاء عمليات الضرب باستمرار وبسرعة كبيرة، وتعلّم جداول الضرب يُساعد في الحصول على فرصة لوظيفة أفضل في المُستقبل.


المراجع

  1. "عملية الضرب"، sites.google، اطّلع عليه بتاريخ 6-4-2019. بتصرّف.
  2. "طرق لحفظ جدول الضرب بسهولة"، almrsal، اطّلع عليه بتاريخ 6-4-2019. بتصرّف.
  3. "multiplication table", dictionary, Retrieved 13-12-2019. Edited.
  4. "The Importance Of Memorizing The Times Tables", lawyerment, Retrieved 13-12-2019. Edited.
  5. "How to Teach Multiplication in 6 Easy Steps", prodigygame, Retrieved 13-12-2019. Edited.
  6. ^ أ ب ت "How to Teach the Multiplication Tables to Your Child", wikihow, Retrieved 13-12-2019. Edited.
  7. "How to Multiply With Your Hands", wikihow, Retrieved 13-12-2019. Edited.
  8. Fatema Sabora (12-2-2018)، "أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب "، magltk، اطّلع عليه بتاريخ 6-4-2019. بتصرّف.
  9. "جدول الضرب من 1 إلى 12 بطريقة سهلة للصغار و الكبار"، akhbarak، اطّلع عليه بتاريخ 6-4-2019. بتصرّف.
  10. "The Benefits Of Learning Multiplication Tables From 1 To 20", scoopingitup, Retrieved 13-12-2019. Edited.