ما هو محيط المستطيل ومساحته

• ذات صلة
• ما هو قانون محيط المربع
• كيفية حساب محيط المثلث

تعرّف على قانون محيط المستطيل ومساحته

فيما يأتي قوانين حساب مساحة المستطيل و محيطه اعتماداً على خصائصه الهندسية، حيث أنّ المستطيل شكل هندسي ثنائي الأبعاد، وفيه كل ضلعين متقابلين متوازيين.^[١]

قانون محيط المستطيل

يُحسب محيط المستطيل عن طريق جمع أطوال أضلاعه الأربعة، وبما أنّ فيه كل ضلعين متقابلين متساويين، فإنّ:^[٢]

محيط المستطيل= الطول+ الطول+ العرض+ العرض ومنه، فإنّ مُحيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)،

وبالرموز: محيط المستطيل=2 (س+ص)، حيث:

• س: طول المستطيل.
• ص: عرض المستطيل.

قانون مساحة المستطيل

يُعبّر عن مساحة المستطيل بأنّها عدد الوحدات المربعة اللازمة لملئ المنطقة الداخليّة فيه، ولحساب مساحة المستطيل نحتاج لمعرفة طوله وعرضه؛ إذ إنّ الصيغة الرياضيّة لحساب مساحة المستطيل هي:^[٣]

مساحة المستطيل= الطول × العرض

وبالرموز :

م = أ × ب

حيث إنّ:

م: لمساحة المُستطيل.

أ: طول المستطيل.

ب: عرض المستطيل.

مسائل على حساب محيط المستطيل ومساحته

يُمكن إيجاد مساحة المستطيل ومحيطه بمعرفة أبعاده، وفيما يأتي مجموعة من المسائل على حساب محيط المستطيل ومساحته:

إيجاد محيط المستطيل بمعرفة طوله وعرضه

مثال (1): قطعة أرض مستطيلة الشكل، طولها 2 م وعرضها 5 م، احسب محيطها؟^[٤]الحل:

• محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• محيط المستطيل= 2 × (2+ 5)= 14 م.

مثال (2): احسب محيط بركة ماء مستطيلة الشكل والتي طول ضلعها 13 م، وعرضها 20 م؟^[٤]الحل:

• محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• محيط المستطيل= 2 × (13+ 20)= 66 م.

إيجاد طول المستطيل بمعرفة محيطه وعرضه 

مثال: مستطيل محيطه 24 سم، وعرضه 10 سم، احسب طوله؟^[٥]الحل:

• محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• الطول= (المحيط/2) - العرض
• الطول= (24/2) - 10= 12 - 10 = 2 سم.

إيجاد عرض المستطيل بمعرفة محيطه وطوله

مثال: إذا علمت أن محيط غرفة صغيرة مستطيلة الشكل يساوي 40 م، وطول ضلعها 12 م، احسب عرض هذه الغرفة؟^[٦]الحل:

• محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• 40= 2 × 12+ 2 × العرض
• 40= 24+ 2×العرض
• بطرح 24 من الطرفين، فإنّ 16= 2 × العرض
• بقسمة الطرفين على 2، فإن عرض المستطيل= 8 م.

إيجاد مساحة المستطيل بمعرفة طوله وعرضه

مثال: قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها 40 م، وعرضها 30 م، فما مساحة قطعة الأرض؟^[٦]الحل:

• مساحة المستطيل = الطول×العرض
• مساحة المستطيل = 40×30 = 1200م².

إيجاد طول المستطيل بمعرفة مساحته وعرضه

مثال: مستطيل عرضه 5 سم ومساحته 62.5 سم²، احسب طوله؟^[٦]الحل:

• مساحة المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• طول المستطيل= ( مساحة المستطيل- 2× العرض) / 2
• طول المستطيل= (62.5 - 5) / 2 = 12.5 سم.

إيجاد عرض المستطيل بمعرفة مساحته وطوله

مثال: مستطيل طوله 4 سم ومساحته 12 سم، احسب عرضه؟^[٧]الحل:

• مساحة المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• عرض المستطيل= ( مساحة المستطيل - 2× الطول) / 2
• عرض المستطيل= (12 - 8) / 2 = 2 سم.

إيجاد محيط المستطيل بمعرفة مساحته وطوله

مثال: مستطيل مساحته 35 سم وطوله 5 سم، احسب محيطه؟^[٨]الحل:

• مساحة المستطيل= الطول × العرض
• العرض = (المساحة/الطول)
• العرض= 35/5
• العرض= 7 سم.
• يُستخدم قانون محيط المستطيل، محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• محيط المستطيل=2 × (7+ 5) = 24 سم.

إيجاد مساحة المستطيل بمعرفة محيطه وعرضه

مثال: إذا علمت أنّ محيط قطعة أرض مستطيلة الشكل يساوي 36 م، وعرض ضلعها 17 سم، احسب مساحة هذه القطعة؟^[٩]الحل:

• محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• الطول= (المحيط/2) - العرض
• الطول= (36/2) - 17 = 1 سم.
• تُستخدم معادلة مساحة المستطيل = الطول × العرض
• المساحة = 17 × 1 = 17 متر مربع.

إيجاد محيط ومساحة المستطيل بمعرفة طوله وعرضه

مثال: أوجد محيط ومساحة مستطيل رباعي الأضلاع، طول ضلعه 24 م وعرضه 12 م؟^[١٠]الحل:

• محيط المستطيل= 2 × (الطول+ العرض)
• محيط المستطيل= 2 × (24+ 12) =72 م
• مساحة المستطيل= الطول × العرض
• مساحة المستطيل= 24 × 12= 288 م².

إيجاد طول أضلاع المستطيل بمعرفة أطوال أضلاعه الأخرى

مثال: أ ب ج د مستطيل فيه الزاوية أب يقابل دج، أد يقابل ب ج، إذا علمت أنّ طول الضلع أب= 4 سم، وطول الضلع أد= 3 سم، أوجد طول الضلعين ب ج، دج؟^[١]الحل:

• استنادًا إلى أنّ كل ضلعين متقابلين في المستطيل متوازيين ومتساويين في القياس، فإن طول الضلع أد= طول الضلع ب ج= 3 سم، وكذلك طول الضلع أب= طول الضلع دج= 4 سم.

سؤال وجواب

كيف أعرف طول المستطيل عن عرضه؟

المستطيل يتكوّن من الطول والمُشار له بالرمز أ والعرض ب، ويُمكن التفرقة بينهما بسهولة؛ إذ أنّ الطول ببساطة يُمثل أطول ضلع، بينما العرض يُمثلها الضلع الأقصر^[١١].

هل أستطيع معرفة طول قطر المستطيل بمعلومية مساحته؟

يمتلك المستطيل قطرين متساويين في الطول، ولا يُمكن معرفة قُطر المستطيل بمعرفة مساحته لوحدها، لكن تستطيع معرفة طول القطر بوجود مساحة وأبعاد المستطيل، وهذا عبر تطبيق المعادلة الآتية:^[١٢].

طول قطر المستطيل = الجذر التربيعي للقيمة (مربع المساحة/الطول تربيع (أو العرض تربيع) + الطول تربيع(أو العرض تربيع)

وبالرموز الرياضية:

ق=(م²/(أ²+أ²))√، أو ق=(م²/ب²+ب²))√

ويُقصد بالرموز:^[١٢]

• (ق): القطر.
• (أ): الطول.
• (ب): العرض.

إنّ حساب محيط المستطيل ومساحته يعتمد على معرفة أطوال أضلاعه، كما أنّ معرفة قيمة أحد الأضلاع و معرفة المساحه أو المحيط يُمكننا من حساب طول الضلع الآخر للمستطيل نفسه، ويمكن تمييز أضلاع المستطيل من خلال قيمة طول الأضلاع، حيث يُشار إلى الضلع الأقصر بالعرض و الضلع الأطول بالطول، ولحساب طول أقطار المستطيل فإننا بحاجة لمعرفة أطوال أضلاعه و مساحته.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "What Is a Rectangle?", tutors, Retrieved 22-6-2021. Edited.
2. ↑ "Calculating the area and the perimeter", mathplanet, Retrieved 13-7-2021. Edited.
3. ↑ "Area of a Rectangle", mathgoodies, Retrieved 22/6/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "How to Find the Length and Width of a Rectangle When Given the Area", sciencing, Retrieved 13-7-2021. Edited.
5. ↑ "Basic Geometry : How to find the length of the side of a rectangle", Varsitytutors, Retrieved 3/7/2021. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت} "Basic Geometry : How to find the length of the side of a rectangle", Varsity tutors, Retrieved 24/6/2021. Edited.
7. ↑ "How to Find the Length and Width of a Rectangle When Given the Area", sciencing, Retrieved 13-7-2021. Edited.
8. ↑ "How to find the perimeter of a rectangle (Example 34)", Varsitytutors, Retrieved 3/7/2021. Edited.
9. ↑ " How to find the area of a rectangle Example Question #581 ", Varsitytutors, Retrieved 3/7/2021. Edited.
10. ↑ "Perimeter of a Rectangle", web-formulas, Retrieved 13-7-2021. Edited.
11. ↑ "Area of Rectangles – Explanation & Examples", Story Of Mathematics, Retrieved 22/6/2021. Edited.
12. ^ ^{أ ب} Dominik Czernia (30/10/2020), "Diagonal of a Rectangle Calculator", Omnicalculator, Retrieved 24/6/2021. Edited.