طريقة حساب مساحة المثلث

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٥:٢٨ ، ٢٦ يوليو ٢٠١٨
طريقة حساب مساحة المثلث

بواسطة وائل العثامنة

 

تمتاز كافة العلوم بالعلاقات المترابطة فيما بينها، خاصةً علم الحساب بتطبيقاته الواسعة مع العلوم الأخرى، وعلم الحساب من العلوم القديمة جدًا والتي وضع الإنسان فيه كل اهتمامه للحصول على نظريات ومعادلات حسابية تمكنه من المساهمة في العلوم الأخرى خاصة في علم الفيزياء وصياغة القوانين الفيزيائية عبر علاقات رياضية، وعلم الكيمياء والهندسة والفلك والعمارة والطب والإحصاء والمحاسبة والتجارة والكثير من مجالات الحياة الأخرى، ويظهر الاهتمام بالرياضيات في وقتنا الحالي من خلال اعتبار الحساب من المواد الأساسية ابتداءً بالمراحل الابتدائية وانتهاءً بجعله من التخصصات العلمية في الجامعات والمعاهد، وقسمت الرياضيات إلى أقسام مختلفة منها المعادلات وعلم الجبر، التفاضل والتكامل وتطبيقاتهم، الأشكال الهندسية، الإحصاء والاحتمالات وغيرها من الأقسام الأخرى، ودراسة الرياضيات أو التخصص في أحد أنواعها ليس أمرًا سهلًا فهو يحتاج إلى الممارسة الطويلة وسرعة البديهة وحفظ القوانين الرياضية ومعرفة طريقة التوصل إليها والتمكن من الأساسيات.

 

علم المثلثات

تعتبر دراسة المثلثات أحد الأشكال الهندسية، ودراسة أنواع المثلثات والعلاقات بين الزوايا والأضلاع وحساب المساحة من العلوم الهامة التي يدخل تطبيقها في حياتنا اليومية، وبدأت دراسة المثلثات من القرون الأولى وقد توصل العلماء إلى قوانين المثلثات من التجارب العملية ومنها تمكنوا من حساب الارتفاعات. وساعد أيضًا استخدام العلاقات بين القيم المثلثية لصياغة قوانين حسابية للمثلث كقانون الجيب وقانون الظل، ومن أهم التطبيقات على استخدام ودراسة هذا العلم ما يلي:

  • يدخل علم المثلثات في دراسة تخصص الهندسة بمختلف أقسامها خاصة الهندسة المعمارية والتي تهتم بالبناء.
  • تستخدم دراسة المثلثات في العلوم الأخرى كالفيزياء والفلك.
  • تساعد دراسة المثلثات وحساباتها في دراسة الجغرافيا وعلوم الأرض كدراسة الزلازل والمحيطات.
  • تستخدم التكنولوجيا الحديثة كأجهزة الحاسوب والأقمار الصناعية المثلثات في أنظمتها.

كما أن هناك مجالات أخرى يمكن الاستفادة فيها من علم المثلثات كدخولها في علم الجريمة وحساب المساحات وعلوم الأحياء والملاحة ووصف الموجات وإنشاء الخرائط وقياس الارتفاعات وغيرها الكثير.

 

طرق حساب مساحة المثلث

يعتبر المثلث من الأشكال الهندسية التي تتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس، ويمكن حساب كل من مساحة المثلث أو طول أحد أضلاعه أو قيمة زواياه التي يساوي مجموعها  180درجة أو محيطه باستخدام قوانين رياضية، وقبل معرفة طريقة حساب مساحته يجب التعرف إلى أنواع المثلث ويصنف بحسب ما يلي:

  • قيمة زواياه: وهو ثلاثة أنواع قائم الزاوية، وحاد الزوايا ومنفرج الزاوية ويمكن باستخدام جيب أو جتا أو ظل هذه الزوايا حساب طول الأضلاع المجهولة.
  • طول أضلاعه: وهو كذلك ثلاثة أنواع منها ما هو متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو لكل ضلع طول مختلف.

 

 

قوانين حساب مساحة المثلث

وتحسب المساحة المحصورة بين أضلاعه الثلاثة أو ما يعرف بمساحة المثلث بطرق عديدة منها:

  • يمكن تقسيم المساحة المحصورة بين الأضلاع إلى مربعات متساوية في طول الضلع ومن ثم يمكن عد هذه المربعات لتعبر عن مساحة المثلث.
  • استخدام قانون المساحة وهو يساوي نصف طول قاعدة المثلث مضروبة في ارتفاعه على أن يكون هناك طول معلوم لأحد الأضلاع، ومقدار الارتفاع وهو طول العامود النازل من زاوية الرأس إلى القاعدة.
  • حساب محيط المثلث وهو مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة ثم حساب عامل يرمز له بأي رمز يساوي نصف المحيط، وتحسب المساحة من قانون خاص كالتالي:

الجذر التربيعي ( العامل*(العامل – طول الضلع الأول)*( العامل – طول الضلع الثاني)* ( العامل – طول الضلع الثالث).

  • في حال كان المثلث متساوي الساقين يمكن حساب مساحته وفق المعادلة التالية:

مربع طول الضلع* جذر العامل وهو يساوي (3l4)

  • في حال وجود زاوية معلومة محصورة بين ضلعين يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام القيم المثلثية وذلك بضرب نصف طول الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما.