قانون محيط المعين

• ذات صلة
• ما هو قانون محيط المعين
• ما هو قانون محيط المربع

المُعيّن

يُعدّ المُعيّن (بالإنجليزية: Rhombus) أهم شكل من الأشكال الهندسية الرياضية، ويلقب ويطلق عليه في بعض الأحيان Diamond أيّ الألماس، وهو أحد المضلعات رباعية الأضلاع، وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، أو بشكل أوضح هو حالة خاصة من الشكل الرباعي الدالتون (المثلث متساوي الساقين المزدوج).

والمُعيّن شكل رباعي يتكون من مثلثين متساويين الساقيين، ويمتلك هذين المثلثين قاعدة مشتركة مخفية وغير ظاهرة، وضلعيه متجاورين متساويين، ويُمكن تخيل شكل المُعيّن بأنّه دمجٌ بين مثلثين متساويين الساقيين، ويشترك هذين المثلثين بضلع ثالث، وهذا الضلع الثالث المشترك مخفي وغير ظاهر.^[١]

خصائص وصفات المُعيّن

للمُعيّن صفات وخصائص محددة تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية والمضلعات، وهذه الخصائص هي:^[١]

• جميع أضلاعه متساوية.
• زواياه المُتقابلة متساوية.
• له زاويتان حادتان، وزاويتان منفرجتان.
• أضلاعه المُتقابلة متوازية.
• أقطار المُعيّن تُشكل محوري تناظره.
• أقطار المُعيّن متعامدان، وينصِّف كل منهما الآخر بزاوية مقدارها 90 درجة أي زاوية قائمة، كما ينصفان زوايا المُعيّن.
• ارتفاع المُعيّن يمثل المسافة بين زاويته القائمة وجانبه الآخر.

قانون محيط المُعيّن

محيط المُعيّن يساوي مجموع أضلاعه الأربعة أو 4× طول الضلع الواحد، أيّ أنّ محيط المُعيّن = 4 × طول الضلع، وفيما يأتي مجموعة من الأمثلة لحساب محيط المُعيّن:^[٢][٣]

• مُعيّن طول ضلعه 3 سم، ما هو محيطه؟، الحل:
  • نضع قانون مُحيط المُعيّن، وهو محيط المُعيّن = 4× طول الضلع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، محيط المُعيّن = 4× 3 سم.
  • محيط المُعيّن = 12 سم.
• مُعيّن طول ضلعه 14 سم، ما هو محيطه؟، الحل:
  • نضع قانون مُحيط المُعيّن، وهو محيط المُعيّن = 4× طول الضلع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، محيط المُعيّن = 4× 14 سم.
  • محيط المُعيّن = 56 سم.
• مُعيّن محيطه يُساوي 32 سم، كما يساوي طول ضلعه؟، الحل:
  • نضع قانون مُحيط المُعيّن وهو محيط المُعيّن = 4× طول الضلع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، 32 = 4× طول ضلع المُعيّن.
  • طول ضلع المُعيّن = 32/4 = 8 سم.
• مُعيّن مساحته تساوي 48 سم²، وارتفاعه يساوي 8 سم، كم هو محيط المُعيّن؟، الحل:
  • نضع قانون مساحة المُعيّن حتى نتمكن من إيجاد طول قاعدته، مساحة المُعيّن = طول قاعدته × ارتفاعه.
  • نعوض المعطيات داخل القانون، 48 = طول قاعدته × 8.
  • طول قاعدة المُعيّن = 48/8= 6 سم.
  • نضع قانون مُحيط المُعيّن وهو محيط المُعيّن = 4× طول الضلع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، محيط المُعيّن = 4× 6 سم.
  • محيط المُعيّن = 42 سم.
• مُعيّن محيطه يساوي 16 سم، وارتفاعه يساوي 2 سم، ما هي مساحة المُعيّن؟، الحل:
  • نضع قانون مُحيط المُعيّن وهو محيط المُعيّن = 4× طول الضلع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، 16 = 4× طول ضلع المُعيّن.
  • طول ضلع المُعيّن = 16/4 = 4 سم.
  • نضع قانون مساحة المُعيّن، مساحة المُعيّن = طول قاعدته × ارتفاعه.
  • نعوض المعطيات داخل القانون، مساحة المُعيّن = 4 × 2 = 8 سم².

قانون مساحة المُعيّن

مساحة المُعيّن هي قياس المنطقة المحصورة في ذلك المُعيّن، وللمُعيّن قانونين لحسابة مساحته وهما:^[٤]

• مساحة المُعيّن = طول ضلعه أو قاعدته × الارتفاع.
• مساحة المُعيّن = نصفَ حاصل ضرب القطريْن.

بعض الأمثلة المشروحة لإيجاد مساحة المُعيّن:^[٤]

• مُعيّن طول ضلعه يساوي 5 سم، وارتفاعه يساوي 3 سم، ما مساحته؟، الحل:
  • نكتب القانون الأول لمساحة المُعيّن الأول، مساحة المُعيّن = طول ضلعه × الارتفاع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، مساحة المُعيّن = 5 × 3.
  • مساحة المُعيّن = 15 سم².
• مُعيّن طول قاعدته يساوي 10 سم، وارتفاعه يساوي 7 سم، ما مساحته؟، الحل:
  • نكتب القانون الأول لمساحة المُعيّن الأول، مساحة المُعيّن = طول قاعدته × الارتفاع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، مساحة المُعيّن = 10 × 7.
  • مساحة المُعيّن = 70 سم².
• مُعيّن محيطه يساوي 40 سم، وارتفاعه يساوي 8 سم، ما هي مساحة المُعيّن؟، الحل:
  • نضع قانون مُحيط المُعيّن وهو محيط المُعيّن = 4× طول الضلع.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، 40 = 4× طول ضلع المُعيّن.
  • طول المُعيّن = 40/4 = 10 سم.
  • نضع قانون مساحة المُعيّن، مساحة المُعيّن = طول قاعدته × ارتفاعه.
  • نعوض المعطيات داخل القانون، مساحة المُعيّن = 10 × 8 = 80 سم².
• مساحة مُعيّن تساوي 66 سم²، وطول قطره الأول يساوي 8 سم، ما هو طول قطره الثاني؟، الحل:
  • نستخدم القانون الثاني لمساحة المُعيّن، وهو مساحة المُعيّن = 0.5 × حاصل ضرب قطريه.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، 66 = 0.5 × 8 × طول قطره الثاني.
  • طول قطر المُعيّن الثاني = 66/ ( 8 × 0.5 ) = 16.5 سم.
• مساحة مُعيّن تساوي 144 سم²، وطول قطره الأول يساوي 18 سم، ما هو طول قطره الثاني؟، الحل:
  • نستخدم القانون الثاني لمساحة المُعيّن، وهو مساحة المُعيّن = 0.5 × حاصل ضرب قطريه.
  • نعوض معطيات السؤال داخل القانون، 144 = 0.5 × 18 × طول قطره الثاني.
  • طول قطر المُعيّن الثاني = 144/ ( 18 × 0.5 ) = 16 سم.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "What is a rhombus?", quora, Retrieved 24-9-2019. Edited.
2. ↑ "Perimeter Of Rhombus Formula", mathsisfun, Retrieved 24-9-2019. Edited.
3. ↑ "Intermediate Geometry : How to find the perimeter of a rhombus", varsitytutors, Retrieved 24-9-2019. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "Rhombus Problems", analyzemath, Retrieved 24-9-2019. Edited.