قانون شبه المنحرف

• ذات صلة
• حساب مساحة شبه المنحرف
• خصائص شبه المنحرف

شبه المنحرف

يُعدّ شبه المنحرف شكلًا هندسيًا ثنائيَّ الأبعاد، له أربعة أضلاع، وتكون واحدة على الأقل من الأضلاع المتقابلة متوازية، تُسمى الأضلاع المتوازية قواعد شبه المنحرف، وهي ضلعان متوازيان، ويُمكن تحديد ارتفاعه من خلال حساب المسافة العامودية بين القاعدتين، وتُسمى الجوانب غير المتوازية بالساقين، ولحساب مساحة أو محيط شبه المنحرف، يجب أن يتوافر لديكَ معلومات مهمة عنه وعن أطواله الأساسية.

ولشبه المنحرف أنواع عديدة مثل؛ شبه منحرف متساوي الساقين، وشبه منحرف قائم الزاوية، وشبه منحرف مختلف الأضلاع، التي سنأتي عليها بشيء من التفصيل في هذا المقال، وسنتعرف على القوانين الخاصة بشبه المنحرف.^[١]

أنواع شبه المنحرف

يوجد ثلاثة أنواع رئيسية لشبه المنحرف، تتمثل بما يأتي:^[٢]

• شبه منحرف قائم الزاوية: يحتوي هذا النوع على زاويتين قائمتين، ويكون أحد الأضلاع قائمًا على كلا القاعدتين.
• شبه منحرف متساوي الساقين: يحتوي على جانبين غير متوازيين ومتساويين في الطول.
• شبه المنحرف مختلف الأضلاع: ليس له أي أضلاع أو زاوية متساوية القياس.

قوانين شبه المنحرف

وفيما يأتي أبرز القوانين المتعلقة بشبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف من خلال تعويض المعطيات بالقانون التالي:^[١]

• قانون مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع، وبالرموز فإن مساحة شبه المنحرف= 1/2 × (س+ ص) × أ، إذ إن:
  • س= طول القاعدة القصيرة
  • ص= طول القاعدة الطويلة
  • أ = الارتفاع، ويقصد بالارتفاع هنا الارتفاع العامودي بين القاعدتين، وليس طول الساقين.
• مثال على حساب مساحة شبه المنحرف: احسب مساحة شبه المنحرف الذي يبلغ طول قواعدها 17 سم و12 سم، ويبلغ إرتفاعه 7 سم.
  • الحل: من خلال اتباع الخطوات التالية:
    • أ= 7، س= 12، ص= 17
    • المساحة = 1/2 × (12+17) × 7
    • 1/2 × 7 × (29)
    • 1/2 × 203= 101.5 سم².

محيط شبه المنحرف

يُمكن حساب محيط شبه المنحرف باتباع القانون الآتي، والتعويض فيه:^[٣]

• قانون محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه، وبالرموز فإن؛ محيط شبه المنحرف = أ + ب + ج + د، إذ تمثل هذه الرموز (أ، وب، وج، ود) أطوال أضلاع شبه المنحرف.
• مثال على حساب محيط شبه المنحرف: جد محيط شبه منحرف يبلغ طول أضلاعه 2 سم، و5 سم، و3 سم، و7 سم .
• الحل: وذلك باتباع الخطوات التالية:
  • • محيط شبه المنحرف = أ + ب + جـ + د.
    • محيط شبه المنحرف = 2+5+3+7.
    • محيط شبه المنحرف = 17 سم.

ارتفاع شبه المنحرف

لحساب ارتفاع شبه المنحرف ينبغي وجود قيم قاعدتيه ومساحته، ويُمكنكَ إيجاد الارتفاع بسهولة من خلال تطبيق الصيغة الرئيسية:^[٤]

• قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف: باستعمال قانون مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع، فإنه بإمكانك إيجاد الارتفاع بعد معرفتك لمساحة الشكل وأطوال القاعدتين.
• مثال على حساب ارتفاع شبه المنحرف: جد ارتفاع شبه المنحرف، إذا كانت أطوال قاعدتيه 4 سم، و12 سم، ومساحته تساوي 128 سم².
  • الحل: وذلك باتباع الخطوات التالية:
    • بالتعويض بالقانون؛ مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع.
    • 128= 1/2 × (12+4) × الارتفاع.
    • 128= 1/2 × (16) × الارتفاع.
    • 128= 8 × الارتفاع.
    • الارتفاع= 16 سم.

أقطار شبه المنحرف

يُمكنكَ حساب أطوال أقطار شبه المنحرف قائم الزاوية أو متساوي الساقين في حال وجود معلومات عن الأضلاع والقواعد لشبه المنحرف، وذلك باستخدام قانون فيثاغورس، وفيما يأتي تفصيل لذلك:^[٥]

• قانون حساب قطر شبه المنحرف: ارسم مثلث قائم الزاوية في شبه المنحرف، واحسب أطوال أقطاره من خلال نظرية فيثاغورس، أ²= ب²+ ج²، إذ إن:
  • أ: طول القطر.
  • ب: طول الضلع الأول في المثلث قائم الزاوية المرسوم داخل شبه المنحرف.
  • ج: طول الضلع الآخر في المثلث قائم الزاوية المرسوم داخل شبه المنحرف.
• مثال على حساب أقطار شبه المنحرف: جد طول قطر المنحرف إذا كان طول الضلع الأول للمثلث المرسوم داخل شبه المنحرف يساوي 9 سم والضلع الثاني يساوي 4 سم.
  • أ²= 9² + 4²
  • أ²= 81 + 16
  • أ²= 97
  • أ=97√
  • أ= 9.848 سم.

كما يُمكنكَ استعمال القوانين الآتية لإيجاد أطوال أقطار شبه المنحرف:^[٦]

• طول القطر الأول لشبه المنحرف= الجذر التربيعي للقيمة ((أب)² + (ب ج)² − 2×(أب)×(ب ج)× جتا (الزاوية المحصورة بينهما))؛ إذ إن؛ أب و ب ج؛ هي أطوال الأضلاع المقابلة للقطر الأول.
• طول القطر الثاني لشبه المنحرف= الجذر التربيعي للقيمة ((أد)² + (أب)² − 2×(أد)×(أب)× جتا (الزاوية المحصورة بينهما))؛ إذ إن أد وأب؛ هي أطوال الأضلاع المقابلة للقطر الثاني.

طول الخط المتوسط لشبه المنحرف

يُعدّ الخط الذي يتوسط شبه المنحرف خطَا أوسطَا يصل بين الضلعين غير المتوازيين لشبه المنحرف، ويُسمى بالوسيط، أو خط الوسط، ويُمكن حساب طول الخط المتوسط لشبه المنحرف باستخدام أطوال الأضلاع المتوازية، وفيما يأتي تفصيل لذلك:^[٧]

• قانون حساب طول الخط المتوسط لشبه المنحرف: نصف مجموع أطوال الضلعين المتوازيين، وبالرموز فإنّ، طول الخط المتوسط لشبه المنحرف= 1/2 (أب + ج د)، إذ إن؛ أب وج د، هي أطوال الأضلاع المتوازية في شبه المنحرف.
• مثال على حساب الخط المتوسط لشبه المنحرف: احسب طول الخط المتوسط لشبه المنحرف، إذا كان طول الضلع الموازي أب= 23 سم وطول الضلع الموازي ج د= 12 سم.
  • الحل: وذلك باتباع الخطوات التالية:
    • بتطبيق القانون؛ طول الخط المتوسط لشبه المنحرف= 1/2 (أب + ج د).
    • طول الخط المتوسط لشبه المنحرف= 1/2 (23 + 12).
    • طول الخط المتوسط لشبه المنحرف= 17.5 سم.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Area of a Trapezoid Formula", byjus, Retrieved 6-5-2020. Edited.
2. ↑ "What Are Types of Trapezoid?", reference, Retrieved 5-6-2020. Edited.
3. ↑ "How to Find the Perimeter of a Trapezoid", study, Retrieved 6-5-2020. Edited.
4. ↑ "Area of a trapezoid", mathopenref, Retrieved 6-5-2020. Edited.
5. ↑ "Advanced Geometry : How to find the length of the diagonal of a trapezoid", varsitytutors, Retrieved 10-6-2020. Edited.
6. ↑ "Properties of a Trapezoid", moomoomath, Retrieved 10-6-2020. Edited.
7. ↑ "Midsegment of a Trapezoid Calculator", easycalculation, Retrieved 5-6-2020. Edited.