مساحة شبه منحرف قائم الزاوية

• ذات صلة
• قانون شبه المنحرف
• خصائص شبه المنحرف

شبه المنحرف

يُعدّ علم الرياضيات واحدًا من أهم العلوم التجريبية التي اهتم بها العلماء منذ القرن السابع عشر؛ إذ تطور استعمال أسسه من الممارسات الأولية لحساب، ووصف، وقياس الأشياء، والتفكير المنطقي مع الحساب الكمي تطورًا كبيرًا لا غنى عنه في التكنولوجيا والعلوم الفيزيائية، وهو ما أدى إلى اكسابه دورًا مركزيًا في شتى جوانب الحياة.

إنّ الحساب غنيٌ في الأشكال الهندسية المتنوعة التي تختلف عن بعضها البعض من حيث عدد الزوايا، وأطوال الأضلاع، وسنسلط الضوء على شكل شبه المنحرف في هذا المقال، والذي يُعرف بأنّه رسمٌ أو شكلٌ هندسيٌ رباعيٌ الأضلاع، ومسطح له وجهان متوازيان وجانبان آخران غير متوازيان، ويُمكن أن يكون شبه المنحرف متساوي الساقين عندما يكون له زوايا متساوية من جانب متوازي، ولتسهيل التعامل معه، وإجراءات العمليات الحسابية والهندسية عليه، فقد اتفق العلماء على إطلاق تسميات محددة على أجزائه على النحو الآتي:^[١][٢]

• تُسمى الجوانب المتوازية من شبه المنحرف بالقاعدة.
• تسمى الجوانب الأخرى التي ترتكز على القاعدة بالأرجل.
• تسمى المسافة الممتدة بزاوية قائمة بين القاعدة ومثيلتها بالارتفاع.

حساب مساحة شبه المنحرف القائم

يُعرف مجسم شبه المنحرف القائم بأنّه شكل رباعي الأضلاع؛ إذ يكون الزوجان متوازيان فيه، مع الانتباه إلى أنّ الزوج الآخر من الجوانب المتقابلة غير متوازية في الشكل، ولكن ماذا لو أردت معرفة مساحته مهما تغيرت قراءات القاعدة والارتفاع والأضلاع؟، إذًا يُمكنك قراءة ما يأتي؛ إذ سنعرض قانون مساحة شبه المنحرف بالصيغة التالية: ^[٣]

• يُمكن تطبيق قانون المساحة لشبه المنحرف لإيجاد القيمة، وهو؛ (المساحة = ½ * مجموع ضلعي الجانبين * قيمة المسافة بينهما).
• يُمكن تسهيل حساب مساحة شبه المنحرف، وذلك عن طريق إسقاط خط أفقي يقسم الشكل إلى جزأين، بحيث يمتد من الضلع الأيمن إلى الضلع الأيسر المتقابلين، ممّا يعني أننّا سنحصل على ارتفاعين متساوين لكلا الشكلين عند تطبيق قانون المساحة السابق، إضافة إلى تشكل 8 زوايا داخلية، 4 منها مشتركة.
• تُقاس وحدة مساحة شبه المنحرف قائم الزوايا والأشكال الهندسية عمومًا، بوحدة (سم²)، ويمكن تحويلها إلى وحد أخرى مثل؛ ملم، م ... الخ باستخدام الضرب أو القسمة.

اشتقاق قانون مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية

يُعرف الاشتقاق بأنّه استخدام المتغيرات وتعويضها للدلالة على الرموز في المعادلات الرياضية، والاشتقاق أساسي لحل معادلات التفاضل والتكامل في علم الحساب، كما أنّ العلماء يلجؤون إلى استخدامه للحصول على صيغة أو قيمة للمتغير ثم دمجها في معادلات أخرى، وفي علم الهندسة يُعدّ استخدام الرسم البياني مهمًا عند الاشتقاق، كما أنّ المحورين السيني والصادي يلعبان دورًا محوريًا للحصول على النتيجة الأخيرة، وفيما يأتي سنبن طريقة اشتقاق قانون مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية بالخطوات:^[٤][٥]

• في البدء حاول الشروع برسم شبه المنحرف قائم الزاوية، بحيث يتوازى الضلعين الجانبيين، وثم حَدد القاعدتين (ق1، ق2)، والزوايا الأربع، والارتفاع (ع).
• بالنظر إلى الشكل ستستنتج أنّ مساحة متوازي الأضلاع؛ هي حاصل جمع القاعدتين مضروبًا بقيمة الارتفاع، أي المساحة = (ق1 + ق2) *ع.
• عند إزال الخط الذي يقسم شبه المنحرف إلى جزأين مشكلًا قائم الزاوية، فإنّ ذلك يعني قسمة القيمة على العدد 2، أي المساحة = ((ق1 + ق2) *ع) /2.
• بالنظر إلى القانون ستحصل على قانون المساحة الذي استخدمته في الفقرة السابقة، للتعرف على طريقة حساب مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية.

حسابات على قانون مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية

لعلّ أفضل طريقة لتثبيت المعلومة وفهمها هي الأمثلة المتعددة؛ إذ إنّها الوسيلة الأنسب للتطبيق العملي، وقوانين المساحة الرياضية؛ هي أفضل ما يلجأ إليه العالِم والمهندس، لإجراء الحسابات والحصول على القياسات الصحيحة، وفيما يأتي سنزودك بمجموعة من التطبيقات والحسابات قانون مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية:^[٦]

• مثال1:
  • يبلغ ارتفاع شبه منحرف 4 سم، بينما يبلغ طولي قاعدتيه (10 سم، 6 سم)، فما هي مساحة هذا الشكل الهندسي؟
  • الحل: بتطبيق القانون (المساحة = ½ * مجموع ضلعي الجانبين * قيمة المسافة بينهما)؛ فإنّ المساحة = ½ * (6+10) * 4= 32 سم².
• مثال2:
  • يبلغ طول قاعدتي شبه منحرف (11 سم، 13 سم) فما هي قيمة الارتفاع، إذا علمت أنّ المساحة الكلية للشكل تساوي 36؟
  • الحل: بتطبيق القانون (المساحة = ½ * مجموع ضلعي الجانبين * قيمة المسافة بينهما)، فإن 36 = ½ * (11 +13 ) * ع، وبإجراء الحسابات بالحذف والتعويض، نقوم بجعل الارتفاع (ع) في طرفي المعادلة لنحصل على القيمة 3 سم.

محيط شبه المنحرف

تُسمى المساحة الكلية الخارجية للشكل الهندسي بالمحيط، فإنكَ إذا أردت معرفة مساحة منزلك على سبيل المثال، ستقوم بالدوران حوله وإيجاد الأطوال والقياسات لجميع جوانبه قبل إجراء العمليات الحسابية، وبالمثل فإنّ لشبه المنحرف قانونًا خاصًا بأنواعه الثلاث؛ (شبه المنحرف ذو الجوانب المتوازية فقط، وشبه المنحرف ذو الأرجل المتساوية، وشبه المنحرف على شكل قوس)؛ إذ يُحسب مجموع الأضلاع) الكلية للشكل، وفيما يأتي سنتناول مثالين لتوضيحه توضيحًا أفضل:^[٧]

• مثال1:
  • جد محيط شكل شبه المنحرف، إذا علمت أنّ أطوال أضلاعه كما يأتي: الجوانب = 12 سم، 18 سم لكلٍ منهما، ويبلغ طول الارتفاع =10 سم؟
  • الحل: لاحظ أن عدد الجوانب المتوازية جميعها يساوي = 12 سم + 18 سم = 30 سم، وبتطبيق قانون شبه المنحرف: (محيط شبه المنحرف = ½ * عدد الجوانب المتوازية * الارتفاع) = (1/2 * 30 سم * 10 سم) = ( 1/2 * 300 سم²) =150 سم².

• مثال2:
  • إذا علمت أنّ أطوال أضلاع شبه المنحرف س ص ع ل، هي ما يأتي؛ (15 سم، 10 سم، 27 سم، 10 سم، فما هو محيط الشكل الهندسي؟
  • الحل: لإيجاد محيط شبه المنحرف قائم الزاوية فإنه يمكنك تطبيق القانون: (محيط شبه المنحرف = مجموع كافة الأضلاع) = (س ص + ع ل + س ع+ ص ل) = (15 + 10+ 27 + 10) =52 سم.

المراجع

1. ↑ "Trapezoid", mathsisfun, Retrieved 2020-5-14. Edited.
2. ↑ "Mathematics", britannica, Retrieved 2020-5-28. Edited.
3. ↑ "Area of a Trapezium", brilliant, Retrieved 2020-5-14. Edited.
4. ↑ "Area of a trapezoid - derivation", mathopenref, Retrieved 2020-5-14. Edited.
5. ↑ "Derivative", britannica, Retrieved 2020-5-28. Edited.
6. ↑ "Area of Trapezoids", onlinemathlearning, Retrieved 2020-5-14. Edited.
7. ↑ "Area and Circumference Formula of Trapezoidal", matematikaakuntansi, Retrieved 2020-5-14. Edited.