طريقة حساب مساحة الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:١٩ ، ١٩ ديسمبر ٢٠١٨
طريقة حساب مساحة الدائرة

الدائرة

تُعدُّ الدّائرةُ شكلاً هندسيًا، و هي من أبرز الأشكال الهندسيّة التي لها استخدامات متعدّدة في الحياة، وليس فقط في الرّياضيات والهندسة، تتمتعُ الدائرة بالأبعاد المنتظمة بين جميع نقاطها ونقطة المركز، من دون وجود أيِّ خطوط مستقيمة، فهي بمعنى آخر منحنى مغلق كل نقاطه تتجمع عليه لتكوّن زاوية 360 درجةً، وتقعُ جميع هذه النّقاط على بعد ثابت من نقطة في مركز الدائرة؛ وتُسمى مركز الدائرة، وتُسمى المسافة بين أي نقطة في المنحنى ومركز الدائرة بنصف قطر الدائرة، وقطر الدّائرة؛ هو ضعف مسافة نصف القطر، أو هو القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على المنحى وتمرُّ بالمركز.


حساب مساحة الدائرة عن طريق نصف القطر

جميعُ طرق حساب مساحة الدّائرة تعتمد على ثابت الدّائرة وهو النّسبة بين محيط الدائرة وقطرها ويُرمز لها: π وتُقرأ (باي)، وقيمتها بالصّورة الكسرية 22/7، أو بالصّورة العشرية 3.14، ولحساب مساحة الدائرة عن طريق إيجاد نصف القطر يُستخدم القانون الآتي: مساحة الدائرة = π × مربع نصف القطر π = محيط الدائرة/ قطر الدائرة نصف قطر الدائرة = طول قطر الدائرة /2 وفي هذا القانون المباشر لحساب المساحة؛ عن طريق ضرب النسبة التقريبة (π) في مربع نصف القطر لتلك الدائرة، فيتم الحصول على المساحة بالسنتيميتر المربع أو بالمتر المربع.

مسألة حسبية

دائرة يبلغ طول نصف قطرها 8 سم ما هي مساحتها. الحل: مساحة الدائرة = ط (باي)× طول نصف قطر الدائرة . مساحة الدّائرة = ط × نق2 . مساحة الدّائرة = 3.14 × ²8. مساحة الدّائرة= 3.14 ×64 سم2 . مساحة الدّائرة =220.96 سم2.


حساب مساحة الدائرة عن طريق المحيط

لابُد من توضيح بعض الرّموز في حساب مساحة الدائرة وهي: قطر الدائرة = 2نق، ونصف قطر الدائرة = قطر الدائرة \2 ، وقانون حساب مساحة الدائرة هو: مساحة الدائرة = النسبة التقريبية أي ثابت الدائرة (باي) مضروبة في مربع نصف القطر. يعتمد هذا القانون على طول محيط الدائرة، و ثابت الدائرة (باي) لإيجاد قطر الدائرة، إذ إن قيمة π تساوي حاصل قسمة محيط الدائرة على قطرها، والمعادلة الحسابية هي: π = محيط الدائرة/ قطر الدائرة، ومثال على ذلك المسألة الحسابية الآتية: دائرة طول قطرها 20 متر، فإنّ مساحتها هي بالطّريقة الآتية: يُقسم القطر على اثنين، لإيجاد طول نصف القطر، وفي دائرة المثال التي يساوي نصف قطرها 20 مترًا؛ فإنّ نصف قطرها= 20/2 = 10 متر. وبالتّعويض في المعادلة الحسابيّة التالية:مساحة الدائرة = π × نصف القطر تربيع، وبالرّموز يكون كالآتي: م=ط نق² . م=ط 10². م=314 متر مربع.


الفرق بين محيط الدائرة و مساحة الدائرة

المحيط: هو طول المنحنى المغلق المحدّد للدائرة، ووحدة قياسه بالمتر أو السّنتيميتر، أو وحدة القياس المستخدمة لقياس الطول، والمعادلة الحسابية لقياس محيط الدائرة هي: نصف قطر الدائرة × 2 π ( ثابت الدائرة). المساحة: هي الحيزُ الموجود داخل المحيط الذي يحدد الدائرة أو القرص المحدّد بالمنحنى المغلق، ووحدة قياس مساحة الدائرة هي الوحدة المربعة، والمعادلة الحسابية للدائرة هي: المساحة = π × نق².