مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

• ذات صلة
• خصائص شبه المنحرف
• قانون شبه المنحرف

شبه المنحرف غير المنتظم

يعرف شبه المنحرف غير المنتظم بأنه شبه منحرف يتكون من أربعة أضلاع غير متساوية بالطول، بمعنى أن ساقيه وقاعدتيه ذات أطوال مختلفة، وعند حساب مساحة شبه المنحرف، غالبًا ما تعطى قياس القاعدتين وساقيه وبعض زواياه، من خلال ذلك يمكنك حساب الارتفاع، قبل أن تتمكن من حساب مساحته، ويمكنك حساب الأطوال والزوايا باستخدام النسب المثلثية أو نظرية فيثاغورس، ولتسهيل حساب مساحته يمكنك رسم خط مستقيم عمودي من نقطة نهاية طول القاعدة الصغرى إلى القاعدة الأكبر، عندئذ تكون قد حصلت على مثلث، بمعنى أنه لحساب شبه المنحرف غير المنتظم يمكنك تقسيم الشكل بحيث تحصل على مثلثات وتحسب مساحة كل مثلث، ومجموع المساحات تعطيك مساحة شبه المنحرف.^[١]

مساحة شبه المنحرف غير المنتظم وأمثلة عليها

حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد

يمكنك حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم إذا كانت القيم معطاة لك من خلال استخدام قانون مساحة شبه المنحرف وهو، مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع، وإليك بعض الأمثلة لتتضح الصورة أكثر:^[١]

• مثال 1: شبه منحرف غير منتظم، أطوال قاعدتيه 4 و12 سم على التوالي، ويبلغ ارتفاعه 8 سم، احسب مساحته.
  • الحل: باستخدام قانون مساحة شبه المنحرف؛ مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع، فإن مساحة شبه المنحرف غير المنتظم= 1/2 × (12+4) × 8= 64 سم².
• مثال2: شبه منحرف غير منتظم، طول القاعدة الكبرى فيه يساوي 1سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 3سم، وارتفاعه 3سم، احسب مساحته؟^[٢]
  • الحل: باستخدام القانون؛ مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع؛ فإن مساحة شبه المنحرف غير المنتظم = 1/2 (3 + 1)×3 = 6 سم².
• مثال 3: إذا علمت أنّ مساحة شبه منحرف غير منتظم تساوي 52 سم²، وطول قاعدته الكبرى 15م، وقاعدته الصغرى 11 سم، جد ارتفاعه؟^[٣]
  • الحل: باستخدام القانون؛ مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع؛ فإن 52 = 1/2 (15 + 11)× الارتفاع، ومنه؛ الارتفاع= 4 سم.

حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم مجهول الارتفاع

عند إيجاد ارتفاع شبه المنحرف غير المنتظم، غالبًا ما تعطى فقط قياسات قاعدتيه وساقيه إلى جانب بعض الزوايا الخاصة به، والتي تترك لك حساب الارتفاع بنفسك قبل أن تتمكن من حساب المساحة، ويمكنك بعد ذلك استخدام الأطوال والزوايا لحساب ارتفاع شبه المنحرف باستخدام قواعد النسب المثلثية، ومثال توضيحي على ذلك:^[١]

• مثال: افترض أن لديك القيم التالية؛ طول القاعدة الأولى= 16 سم، وطول القاعدة الثانية= 25 سم، وطول أحد ساقي شبه المنحرف= 12 سم، أما الزاوية بين الساق والقاعدة الثانية =30 درجة، احسب مساحته.
  • الحل: إن معرفة الزوايا وإحدى قيم طول الضلع تعني أنه يمكنك عندئذ استخدام قانون فيثاغورس أو قواعد الجيب وجيب التمام لإيجاد الارتفاع، والآن يمكن إيجاد المساحة من خلال:
    • باستخدام قانون جيب الزاوية يمكنك الحصول على الارتفاع باستخدام جيب الزاوية 30، من خلال القانون؛ جا (الزاوية)= الارتفاع / الوتر، ومنه؛ جا 30 = الارتفاع / 12 سم، وبالتالي فإن الارتفاع= 6 سم.
    • الآن بعد أن حصلت على قيمة الارتفاع، يمكنك حساب المساحة باستخدام الصيغة الخاصة بمساحة شبه المنحرف؛ مساحة شبه المنحرف= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع، ومنه؛ مساحة شبه المنحرف غير المنتظم= 1/2 × (16+25) × 6= 123 سم².

طريقة تقسيم شبه المنحرف إلى أشكال هندسية يسهل حسابها

يمكنك حساب مساحة شبه المنحرف عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى اشكال هندسية مثل مستطيل أو مثلث أو مربع أو متوازي اضلاع أيًا كان الشكل الهندسي، لذلك يفضل التقسيم لشبه المنحرف ليسهل حساب مساحته في حال لم تكن جميع أبعاده معلومة، ومن ثم حساب كل شكل هندسي على حدة، فمثلًا؛ يمكن تقسيم شبه المنحرف إلى ثلاثة أشكال، مثل: مثلثين ومستطيل بحيث تحسب مساحة شبه المنحرف من خلال القانون؛ مساحة شبه المنحرف= مساحة المثلث الاول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل، كما يمكن التقسيم من خلال رسم خط عمودي من نهاية القاعدة الصغرى إلى القاعدة الكبرى فينتج من خلاله مثلث وشبه منحرف قائم الزاوية، ويمكنك تقسيم شبه المنحرف قائم الزاوية إلى مثلثين، من خلال مد خط من الزاوية العلوية اليمنى على سبيل المثال لشبه المنحرف إلى الزاوية السفلية السفلى له، وبالتالي يتكون لديك ثلاثة مثلثات يمكنك حساب مساحة كل منها على حدة وإيجاد مساحة شبه المنحرف من خلال جمع مساحة المثلثات الثلاث.^[٤]

معْلومَة

ما هو شبه المنحرف؟ يمكن تعرف شكل شبه المنحرف بأنه شكل له أربعة أضلاع مستقيمة ويعرف أيضا باسم رباعي الأضلاع؛ لأن له أربعة أضلاع، ضلعان متقابلان متوازيان وهما القاعدتان، أما الضلعان الآخران فهما ساقاه، ويمكن أن تكون الأضلاع المتوازية عمودية أو مائلة، وتسمى المسافة العمودية بين الأضلاع المتوازية الارتفاع، ويمكنك الحصول على شبه منحرف متساوي الساقين، بحيث تكون الجوانب غير المتوازية (ساقاه) متساوية بالطول هذا هو السبب في أنه يمكنك اعتبار جميع متوازيات الأضلاع شبه منحرفة، ولكن ليست جميع أشباه المنحرف متوازيات أضلاع، ويوجد عدة أنواع لشبه المنحرف، وهي:^[٥]

• شبه المنحرف قائم الزاوية: وهو الذي يحتوي على زاويتين قائمتين.
• شبه المنحرف متساوي الساقين: وهو الذي يتميز بتساوي أطوال أضلاعه غير المتوازية (سيقانه).
• شبه المنحرف غير المنتظم: وهو الذي ليس لديه أي زوايا أو أضلاع متساوية، وقد ذكرنا ذلك سابقًا.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} "How to Calculate the Area of an Irregular Trapezoid", sciencing, Retrieved 16-7-2020. Edited.
2. ↑ "TRAPEZOID", richmediacs, Retrieved 23-6-2020. Edited.
3. ↑ "Area of a Trapezoid", mathgoodies, Retrieved 23-6-2020. Edited.
4. ↑ "Trapezoid area proof by dividing it into two triangles?", math.stackexchange,13-1-2013، Retrieved 23-6-2020. Edited.
5. ↑ "What is Trapezoid?", splashlearn, Retrieved 21-6-2020. Edited.