قانون فيثاغورس

بواسطة: - آخر تحديث: ١٤:٢٩ ، ١٠ يونيو ٢٠٢٠
قانون فيثاغورس

قانون فيثاغورس

حازت المثلثات الصحيحة على اهتمام العديد من العلماء منذ وقت طويل، إلى أن اكتشف العالم اليوناني والذي يُدعى فيثاغورس خاصية مثيرة للاهتمام حول تلك المثلثات، واحتوت تلك الخاصية على أن مجموع مربعات أطوال كلّ من ساقي المثلث القائم الزاوية هو ذاته مربع طول وتر ذلك المثلث، وعُرفت هذه الخاصية فيما بعد ذلك بنظرية فيثاغورس، وحظيت بالعديد من التطبيقات العلمية والفنية وفي الهندسة والعمارة وغيرها، وجربت هذه النظرية على العديد من المثلثات الصحيحة، كما يمكن تطبيق هذه النظرية من حيث المساحة.[١]

عند ترجمة محتوى النظرية التي تنص على أّن مجموع مربع طول الضلع الأول للمثلث القائم الزاوية مع مربع طول الضلع الثاني أو بمعنى آخر مجموع مربع أطوال ساقي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة والذي يسمى الوتر، وعند التعبير جبريًا وبالرموز فذلك يعني؛ (أ)²+(ب)²= (ج)²؛ إذ أ يمثل الضلع الأول، و ب يمثل الضلع الثاني، وج يمثل الوتر، كما يعتقد أن هذه النظرية وجدت على ألواح بابل في فترة ما قبل الميلاد، إذ وجدوا تلك العلاقة التي تربط بين الأضلاع الثلاثة للمثلث الصحيح قائم الزاوية، وتستخدم هذه النظرية لتحديد أقصر مسافة بين نقطتين، فيهتم الرسامون وعمال البناء بتلك الفكرة، وتحلّ نظرية فيثاغورس تلك الأمثلة التي تحتوي على السلم الملقى على مبنى طويل مائل بزاوية معينة في كتب الرياضيات الكلاسيكية.[٢]


تاريخ نظرية فيثاغورس

قام إقليدس مؤلف كتاب العناصر بإثبات شهير يُدعى بالطاحونة لنظرية فيثاغورس، إذ افترض بأن مناطق المثلثات المتماثلة تتناسب مع المربعات من الجوانب المقابلة لها، واخترع دليل طاحونة الهواء ليتمكن من شرح تلك النظرية، بعد ذلك اخترع العديد من البراهين والإضافات المتنوعة لنظرية فيثاغورس، إذ عاود إقليدس المحاولة لإثبات النظرية من خلال الأشكال المتماثلة وحساب المساحات، وحاول أبقراط خيوس أيضًا إثباتها بأمثلة تدعم ما جاء به إقليدس.[٣]

وفي القرن الأول الميلادي جمعت الفصول التسعة الخاصة بالإجراءات الرياضية في الصين، إذ احتوت تلك الفصول على تقديم العديد من المشاكل والمسائل وعرض الحلول الخاصة بها، ومن ضمن تلك المشاكل كيفية إيجاد طول أحد جوانب المثلث الصحيح من خلال أعطاء معلومات عن أطوال الأضلاع المتبقية، أمّا في القرن الثالث الميلادي فقد قدم ليو هوي دليلًا آخر على نظرية فيثاغورس، وذلك من خلال رسومات لمربعات على جانب المثلث الأيمن وتحت الوتر، وذلك لتأكيد التوافق بينهما، وكان ذلك الأسلوب يدعى بأسلوب تانجرام،[٣] وقد احتلت هذه النظرية مكانة مهيبة بين العلماء والناس منذ حوالي 4000 سنة، إذ يوجد في زمننا الآن أكثر من 367 دليلًا وبرهانًا مختلفا لها، ففي عام 320 م قدم عالم الرياضيات اليوناني بابوس دليلًا من بينهم ازدهر كثيرًا في الإسكندرية، كما قدم عالم الرياضات العربي الطبيب ثابت بن قرة دليلًا أيضًا، إضافة إلى الفنان الإيطالي ليوناردو دافنشي، وصولًا للرئيس الإمريكي جيمس غارفيلد.[٣]


أمثلة على قانون فيثاغورس

توجد أمثلة عملية وتطبيقات متنوعة في مجالات متعددة؛ كالرياضيات والعلوم والهندسة والبناء وغيرها، ومن الأمثلة التي توضح كيفية تطبيق هذه النظرية ما يلي:

  • المثال الأول: إذا علمت أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية الجانبية هي 6 سم و8 سم على التوالي، فجد طول الضلع الثالث؟[٤]

الحل: بما أن المثلث قائم الزاوية إذًا ينطبق عليه قانون فيثاغورس وهو؛ مربع طول أحد جوانب المثلث (الوتر) مساوٍ لمجموع مربعي الجانبين الآخرين، والضلع المجهول في المثال هو الوتر. (6)²=36، (8)²=64، 36+64= (الوتر)²، (الوتر)²=100، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، يَنتُج أنّ: طول الوتر=10 سم.

  • المثال الثاني: تحرك شخصان من نقطة واحدة في نفس الوقت، أحدهما اتجه جنوبًا والآخر اتجه غربًا، بعد مضي ساعة من الوقت، قطع الشخص الأول مسافة 2.8 كيلو متر وقطع الآخر 3.1 كيلو متر، في تلك اللحظة ما هي أقصر مسافة بينهما؟[٤]

الحل: بما أن ما هو مطلوب أقصر مسافة بين شخصين يمثلان اتجاهين مختلفين متعامدين، إذًا يشكلان زاوية قائمة من نقطة انطلاقهما، وتمثل أقصر مسافة بينهما بعد مضي ساعة من الوقت طول الوتر، لذلك تنطبق على هذه الحالة نظرية فيثاغورس. (2.8)²=7.84، (3.1)²=9.61، 9.61+7.84= (الوتر)²، (الوتر)²=17.45، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، يَنتُج أنّ: طول طول الوتر=4.18 كيلو متر.


العالِم فيثاغورس

قام المؤرخ السوري الجنسية لامبليشس، بتأريخ سيرة العالِم فيثاغورس وما جاء فيها من نظريته الشهيرة والتي سميت باسمه، إذ سافر فيثاغورس إلى مصر في عام 535 قبل الميلاد، وذلك لمتابعة دراسته، وبعد ذلك وخلال الغزو الذي حدث عام 525 قبل الميلاد قبض عليه على يد كامبيسيس الثاني والذي كان من بلاد فارس، ونقل فيثاغورس إلى بابل بعد ذلك، ويُقال بأنه ربما زار الهند قبل عودته إلى البحر الأبيض المتوسط، إذ استقر فيثاغورس بعد ذلك في إيطاليا في مدينة كروتون بالتحديد، وأسس فيها مدرسته الخاصة التي اشتهرت بنظامها الصارم؛ إذ أجبرت جميع العاملين فيها بالتعهد بعدم إفصاح أيّ معلومات خارج تلك المدرسة، إذ كانت جميع النتائج الرياضية الجديدة تعزى له وذلك لعدة قرون متواصلة، وهذا يدل على عدم إثبات أن فيثاغورس قد تأكد وبرهن تلك النظرية، فالشكوك موجودة بهذا الخصوص، ويرجح بعض العلماء أن النظرية أكدت فيما بعد بصورة مستقلة عن طريق الثقافات المتعددة.[٣]


حياة فيثاغورس

يوجد في حياة فيثاغورس الكثير من الأحداث التي أثرت عليه في تقدمه العلمي والفكري، فهو لم يكن عالمًا في الرياضيات فحسب، بل كان مفكرًا فليسوفًا واهتم أيضًا بالعلوم والفلك، وفيما يأتي بعض الجوانب في حياته لتسليط الضوء على نهجه العلمي والفكري: [٥][٦]

  • تعلم فيثاغورس الشعائر الدينية من كهنة بابل في العراق الذين يُطلق عليهم "المجاوي"، وقد تحدث عنه في هذه الفترة من حياته الفليسوف السوري "إيمبليخوس " ووصفه بالكمال العلمي في الحساب والموسيقى والرياضيات التي يدرسها البابليون.
  • فتح فيثاغورس بعد عودته إلى مسقط رأسه " ساموس" مدرسة أسماها "القوس"، ولكن أساليبه التدريسية لم تلقَ رواجًا، فحثه قادة المدينة بأن ينخرط في السياسة إلا أنه لم يقبل ذلك، مما دعاه لمغادرة المدينة.
  • أسس مدرسة للفلسفة والدين في مستعمرة يونانية إلى الجنوب من إيطاليا وهي " كروتوني" التي استقر وعاش فيها، وأصبح له أتباع يدعون "بالفيثاغورسيين"، وقد عاشوا متبعين متأثرين بسلوك فيثاغورس في الحياة، واعتبروا أنفسهم سادة المجتمع، فكانوا يتحدثون في أوقات محددة، ولهم ملابسهم الخاصة وأكلهم الخاص، وقد عُرفوا أيضًا باسم ماثيماتيكوي.
  • أصبح فيثاغورس سيدًا لطائفتين تتلمذ أتباعهما على يديه، فمنهم من عاش في المدرسة التابعه له، وهم طائفة الرياضيين، والطائفة الأخرى عاشوا خارج أسوار المدرسة وسماهم بالأكرماتيين.
  • وضع فيثاغورس مفهومًا للأرقام، وأعتقد بأن أي شيء يمكن اختزاله لأرقام التي فيها من خصائص الضعف والقوة.
  • أكد فيثاغورس أن الهندسة في أعلى أشكال الرياضيات، فهي من تفسر العالم المادي.
  • لاحظ فيثاغورس أن أوتار الآلة الموسيقية المهتزة تخرج نغمات متناغمة فقط في حال كان هناك نسب بين أطوال السلاسل، وقد اعتقد بأن هذه الملاحظة قد تنتج أدوات موسيقية أخرى.
  • تحدث فيثاغورس عن الجانب الفلسفي وعن الروح الخالدة بعد الوفاة، وقال أن الإنسان بعد وفاته يتخذ شكلًا جديدًا وينتقل من شخص إلى آخر؛ أي يتجسد في أجسام أخرى حتى يصبح نقيًا، وعلى حد قوله فإن ذلك الذي سماه التطهير يمكن أن يتم من خلال الموسيقى والرياضيات.
  • أسهم فيثاغورس في علم الفلك بإثباته أن الأرض كانت كرة في الكون ومركزه، وقال أيضًا أن الكواكب كانت كروية.


وفاة العالم فيثاغورس

في أواخر حياة فيثاغورس أنشأ عدد من تلاميذه المطرودين من المدرسة الخاصة به حملة للقضاء عليه بالإضافة لأتباعه، فأضرم جمع من الناس ممن تأثروا بهذه الحملة النار في منزل كان مقرًا لأتباعه، فالبعض يروي أن فيثاغورس احترق بداخله أو انتحر بداخله رافضًا أن يكون أسيرًا، في حين قدم بعض الكتاب الإغريق (سكان اليونان قديمًا) رواية أخرى مفادها أن فيثاغورس كان يؤمن بنبات الفاصولياء ويقدسها كونها تحتوي على جزء من الروح البشرية، وعند محاولة الهروب من خصومه نزل بحقل للفاصولياء، فأبي العبور من خلاله بقصد الهروب، حتى لا يضرب عليها بقدميه، مما أوقعه بين أيدي أعدائه فقضوا عليه. [٧]


المراجع

  1. "The Pythagorean Theorem", montereyinstitute, Retrieved 16-7-2019. Edited.
  2. Deb Russell (3-7-2019), "Pythagorean Theorem Definition"، thoughtco, Retrieved 16-7-2019. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث Kara Rogers, "Pythagorean theorem"، britannica, Retrieved 16-7-2019. Edited.
  4. ^ أ ب "The Pythagorean theorem with examples", mathbootcamps, Retrieved 16-7-2019. Edited.
  5. "انجازات فيثاغورس"، almrsal، اطّلع عليه بتاريخ 15-7-2019. بتصرّف.
  6. "من هو فيثاغورس - Pythagoras؟"، arageek، اطّلع عليه بتاريخ 15-7-2019. بتصرّف.
  7. طه عبد الناصر رمضان (15-12-2018)، "فيثاغورس.. عالم رياضيات قدّس الأرقام وقتلته الفاصولياء"، alarabiya، اطّلع عليه بتاريخ 15-7-2019. بتصرّف.