محتويات
ما نص قانون كبلر الأول؟
يُعرف القانون الأول من قوانين كبلر لحركة الكواكب أيضًا باسم قانون المدارات (بالإنجليزية: The law of orbits)، وهو أحد ثلاثة قوانين وضعها عالم الفلك الألماني جوناس كبلر من قوانين الحركة الكوكبية، والذي ينص على أن "جميع الكواكب السيّارة تدور حول الشمس في مدارات قطع ناقص أي مدارات إهليليجية (Ellipse)، حيث تقع الشمس في بؤرته، مما يعني أن المسافة بين كوكب ما والشمس تتغير باستمرار أثناء دوارنه في مداره".[١]
إثبات قانون كبلر الأول
قد يتبادر إلى ذهنك تساؤلًا عن الطريقة التي يمكنك من خلالها إثبات قانون كبلر الأول، فقانون كبلر الأول يبدأ بما انتهى إليه قانون نيوتن الثاني، لذا نستعرض فيما يلي طريقة التوصل لقانون كبلر الأول بالتفصيل:[٢]
- اعلم أن قانون نيوتن الثاني يُعنى بدراسة سلوك الأجسام التي لا تتوازن فيها القوى المؤثرة عليها، والذي ينص على أنه إذا أثرت قوة على جسم ما فإنها تكسبه تسارعًا، يتناسب طرديًا مع قوته وعكسيًا مع كتلته، ويُعبر عن قانون نيوتن الثاني بالعلاقة الرياضية التالية:[٢]
القوة = الكتلة × التسارع
وبالرموز:
ق = ك × ت
حيثُ أن:[٣]
- ق: القوة، بوحدة نيوتن.
- ك: الكتلة، بوحدة كغم.
- ت: التسارع، بوحدة م/ث2.
- اعلم أن نيوتن يفترض أن أي جسمين ضخمين يؤثران على بعضهما البعض بقوة متجهة على طول الخط الواصل بين مركزيهما، تتناسب طرديًا مع مجموع كتلتيهما وعكسيًا مع مربع المسافة الفاصلة بينهما،[٤] وبالاستعانة بقانون نيوتن الثاني تنتج العلاقة الرياضية التالية:[٢]
التسارع الكلي للشمس والكوكب - تسارع الكوكب = - قوة الجاذبية بين الشمس والكوكب/ كتلة الشمس
وبالرموز:
(ف2 / ز2) - ت2 = - ((ث × ك ش) / ف2)
حيثُ أن:
- ف2: مربع المسافة الفاصلة بين مركز الشمس والكوكب.
- ز2: مربع الزمن اللازم لقطع المسافة الفاصلة بين مركز الشمس والكوكب.
- ت2: مربع التسارع.
- ث: ثابت التناسب.
- ك ش: كتلة الشمس.
- تخلص من معادلة تسارع الكوكب إلى الداخل، وعوض معادلة الزخم الزاوي، عندها تنتج العلاقة الرياضية التالية:[٢]
التسارع = - القوة + (المسافة × الزخم الزاوي)
وبالرموز:
(ف2 / ز2) = - ((ث × ك ش) / ف2) + ف × (زز / (ك ك × ف2))2
حيثُ أن:
- زز: الزخم الزاوي.
- ك ك: كتلة الكوكب.
- عدّل المتغير ف إلى معكوسه (ف م= 1/ف)، وعدّل المتغير ز إلى θ، عندها ستصبح المعادلة السابقة كما يلي:[٢]
(ف م2 / θ2) + ف م = (ث × ك ش × ك ك2) / زز2
- حل المعادلة السابقة، وستنتج المعادلة التالية:[٢]
ف م= 1/ف = ((ث × ك ش × ك ك2) / زز2) + ث ت × جتاθ
حيثُ أن:
- ث ت: ثابت تكامل.
- تمعّن في المعادلة السابقة، عندها ستكتشف أنها تعادل المعادلة القياسية للقطع الناقص، عندها ستنتج لديك المعادلة التالية:[٢]
(ن م (1 - م2) / ف) = 1 + م × جتاθ
حيثُ أن:
- ن م: نصف محور القطع الناقص.
- م: مركز القطع الناقص.
قد يُهِمُّكَ: هل تعرف قانونا كبلر الثاني والثالث؟
فضولك قد يدفعك للبحث عن قانوني كبلر الثاني والثالث، وفيما يلي نأتي على ذكر نص القانونين:
قانون كبلر الثاني
ينص قانون كبلر الثاني على أن "الخط الواصل من الشمس إلى الكواكب يقطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية"، وهو ما يعني أن الكواكب تقع على بعد ثابت من الشمس.[٥]
وهذا يؤكد نظرية أن الشمس هي مركز المجموعة الشمسية وليس العكس، إذ إن هناك خطًا وهميًا يصل الكوكب مع الشمس ويدور معه، فتزيد سرعة الدوران كلما اقترب منها وتأخذ سرعته في التباطؤ كلما ابتعد عنها.[٥]
قانون كبلر الثالث
ينص قانون كبلر الثالث على أن "مربع السنة على سطح أي كوكب يتناسب مع مكعب المسافة بين الكوكب والشمس"، إذ يبين هذا القانون أبعاد الكواكب عن الشمس، بمعنى أن النسبة بين مكعب المسافة ومربع الزمن دائمًا ما تعطي مقدارًا ثابتًا، وهذا هو الخطأ الذي ارتكبه كبلر عندما افترض أن القيمة ثابتة بالنسبة لكل كوكب ولا تتغير أبدًا، وهذا الخطأ أثبتت وجوده قوانين العالم نيوتن لاحقًا.[٥]
المراجع
- ↑ "Orbits and Kepler's Laws", SOLAR SYSTEM EXPLORATION, 29/6/2020, Retrieved 7/8/2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح خ "Deriving Kepler’s Laws from the Inverse-Square Law", Physics 152, Retrieved 8/8/2021. Edited.
- ↑ "Newton's Second Law", the Physics Classroom, Retrieved 8/8/2021. Edited.
- ↑ "Newton’s derivation of Kepler’s laws (outline)", math, Retrieved 8/8/2021. Edited.
- ^ أ ب ت "Kepler’s Laws of Planetary Motion", Cantors Paradise, 16/2/2020, Retrieved 8/8/2021. Edited.
