محتويات
قوانين الاحتمالات في الرياضيات
لِتتعرف على قوانين الاحتمالات في الرياضيات، تخيَل أنك تلعب لعبة الورق أو المونوبولي مع أصدقائك، توقعك لبطاقة معينة دون غيرها وتنبؤك بنسبة حصولك عليها، هي تمامًا ما تمثله الاحتمالات في الرياضيات، ولكن قد يكون من الصعب تحديد هذه التوقعات أحيانًا، خاصة إذا ما كان عدد البطاقات أو الاحتمالات بمجملها كبير. لكن ولحسن الحظ، هناك بعض المبادئ والقوانين الأساسية التي تساعدنا في تحديد الاحتمالات الممكنة والتنبؤ بها، وفيما يخص قوانين الاحتمالات في الرياضيات فإن هناك ثلاث قوانين رئيسية هي:[١]
- قانون الأعداد الكبيرة: وينص على أنه كلما زاد عدد المحاولات التي تجريها في التجربة الواحدة، كلما اقتربت من الحصول على قيمة دقيقة في الاحتمالات، كأن تسحب أكثر من ورقة لكي تحصل على الورقة المطلوبة.
- قاعدة الجمع: وتعني بأنه لمعرفة احتمالات حدوث حادثة جماعية ما، عليك أن تضيف احتمالات حدوث كل حدث على حدة، ثم طرح الاحتمالات المتداخلة من المجموع.
- قاعدة الضرب: وتعني هذه القاعدة بأن احتمالية حدوث أمرين معًا هو حاصل ضرب احتمالية حدوث كل منهما، وبالتالي تتعامل مع احتمالية حدوث الأمور المتداخلة.
معلومات عامة عن الاحتمالات في الرياضيات
الاحتمالات في الرياضيات من المجالات الواسعة التي يمكنك أن تقضي سنينًا في دراستها لفهمها وإدراك كافة جوانبها، ولكن فيما يلي سنسرد لك معلومات عامة عن الاحتمالات، وتعريف لبعض المفاهيم الأساسية المرتبطة فيها وبقوانينها:[٢]
- فضاء العينة: ويُقصد بها مجموعة كل النتائج مُحتملة الحدوث، والتي من المتوقع أن تظهر أو أن تكون حادثًا في أي تجربة.
- نقطة العينة: وتمثل كل نقطة نتيجة واحدة من النتائج المحتملة.
- التجربة أو "المحاولة": وهي سلسلة من الإجراءات أو المحاولات التي تكون النتائج فيها غير مؤكدة دائمًا، أي ما تزال محتملة. والمقصود بالتجربة هي كل مرة تحاول فيها الحصول على نتائج.
- الحدث: يُمثل الحدث فعل الحصول على نتيجة واحدة للتجربة.
- المُخرجات: وهي النتائج المحتملة لتجربة أو محاولة ما.
- الحدث المكمل: الحدث كما وضحّنا سابقًا هو فعل الحصول على النتيجة المحتملة، والحدث المكمل هو الحصول على باقي النتائج أو النتائج العكسية للنتيجة المطلوبة.
- الحدث المستحيل: وهو الحدث الذي لا يمكن أن يقع، مثلًا لو كنت تقلب حجر نرد، فالنتائج المحتملة هي "1،2،3،4،5،6"، بينما يمثل ظهور وجه يحمل الرقم "7" حدثًا مستحيلًا.
ما هي أنواع الاحتمالات؟
هناك ثلاثة أنواع رئيسية للاحتمالات في الرياضيات وهي؛ الاحتمالات النظرية، والاحتمالات التجريبية، والاحتمالات البديهية، ويمكن تبسيط أنواع الاحتمالات كالآتي:[٢]
- الاحتمالات النظرية: بُنيَ هذا النوع على الفرص المحتملة لحدوث أمر ما، ويعتمد بشكل أساسي على المنطق الكامن وراء الاحتمال، فعلى سبيل المثال، إذا رميت عملة معدنية، فإن الاحتمال النظري للحصول على صورة سيكون ½.
- الاحتمالات التجريبية: وتعتمد هذه الاحتمالات على الملاحظات التجريبية، فمن الممكن حساب الاحتمالات التجريبية بناءً على عدد النتائج المحتملة من خلال العدد الإجمالي للتجارب، فمثلًا، إذا رميت عملة نقدية 10 مرات وتم تسجيل الصورة 6 مرات، فإن نتيجة الاحتمالات التجريبية لقطعة النقد للصورة، تساوي (6/10) أو ( 3/5).
- الاحتمالات البديهية: في الاحتمال البديهي، يتم تعيين مجموعة من القواعد أو البديهيات التي تنطبق على أنواع المحاولات والتجارب، وباتباع نهج البديهية للاحتمال، يمكنك قياس فرص حصول أو عدم حصول أحداث معينة.
ويوجد هنالك نوع رابع من الاحتمالات وهو الاحتمال الشرطي، الذي يشمل احتمال وقوع حدث أو نتيجة معينة، بناءً على وقوع حدث أو نتيجة سابقة له.
قد يُهِمٌّكَ
قد لا تتوقع هذا، ولكنك تستخدم الاحتمالات ومبادئها بشكل يومي في حياتك، لاتخاذ القرارات مهمةً كانت أو عابرة، وعلى مقياس أكبر فإننا نستخدم الاحتمالات ونسير وفق قوانينها بتطبيقات عديدة في حياتنا، ومنها:[٣]
- دراسة الطقس والأحوال الجوية: لا يستطيع علماء الأرصاد الجوية التنبؤ بالضبط بما سيكون عليه الطقس، لذلك يستخدمون المعدات والأدوات لتحديد احتمالية هطول الأمطار أو الثلوج أو البرد، وتُعد قوانين الاحتمالات الرياضية من أهم هذه الأدوات.
- الاستراتيجيات الرياضية: يستخدم الرياضيون والمدربون الاحتمالات لتحديد أفضل الاستراتيجيات الرياضية للمباريات والمسابقات، وبناء على توقعاتهم وتحليلاتهم استنادًا لمبادئ الاحتمالات، يقررون أي خطة سيتبّعون.
- خيارات التأمين: تلعب الاحتمالات دورًا مهمًا في تحليل البيانات والمعلومات، وقراءة السياسات الخاصة بشركات التأمين، إذ أن معرفتك بسياسات شركات التأمين وقدرتك على توظيف قوانين الاحتمالات الأساسية، ستساعدك في اختيار خطط التأمين الأفضل لك أو لعائلتك مما سيساعدك في توفير المال.
المراجع
- ↑ JOHN CLARK (2018-04-23), "What is the Law of Probability?", magoosh, Retrieved 2020-10-11. Edited.
- ^ أ ب "Probability", byjus, Retrieved 2020-10-11. Edited.
- ↑ Kristine Tucker, "Examples of Real Life Probability", sciencing, Retrieved 2020-10-11. Edited.
