قانون برنولي

بواسطة: - آخر تحديث: ١٧:٥٧ ، ٢ يوليو ٢٠١٩

قانون برنولي

يُعرف قانون برنولي أو مبدأ برنولي بأنه العلاقة بين الضغط والسرعة والارتفاع لمائع متحرك، سواء أكان سائلًا أو غازًا، مع إهمال كل من اللزوجة والانضغاط، إذ يُفرض بأنهما ثابتان أو مستقران، وقد كانت أول نظرية لعالم الرياضيات السويسري دانييل برنولي في الموائع في عام 1738م، والمتعلقة بثبات طاقة السوائل، إذ نصت على أن الطاقة الخاصة بضغط المائع، والطاقة الحركية للسوائل المتحركة، بالإضافة إلى طاقة الجاذبية المؤثرة على الارتفاع، تبقى ثابتة، وبمعنى آخر فإن نظرية برنولي تناقش مبدأ الحفاظ على طاقة السوائل، التي تكون في وضعها المثال خلال التدفق، في حالة ثبات، وقد كانت تلك النظرية الأساس للعديد من التطبيقات الهندسية.[١]

كان العالم فينتوري أول من لاحظ تأثير القنوات الضيقة التي يتحرك فيها السائل على تدفق السائل، إذ أُطلق على هذه الظاهرة اسم تأثير فنتوري، ومن ثم تبعه دانييل برنولي في نظريته التي تشير إلى أنه إذا كان السائل يتدفق بشكل أفقي، إذ لا يمكن إحداث تغيير في طاقة الجاذبية المؤثرة عليه، فإن انخفاض ضغط السائل يرتبط مباشرةً بزيادة سرعته، والعكس صحيح، فإذا كان السائل يتسارع في منطقة ضيقة فإنه يمارس ضغطًا أقل على المقطع العرضي للمنطقة.[١]


الصيغة الرياضية لقانون برنولي

ترتبط الصيغة الرياضية لقانون برنولي بالضغط والسرعة والارتفاع لأي نقطتين في سائل ثابت التدفق والكثافة، وهي صيغة أكثر عمومية لمبدأ برنولي الذي يأخذ التغيرات في طاقة الجاذبية الكامنة في عين الاعتبار، وتُكتب معادلة برنولي على الشكل التالي؛ (ض1 + ½ ث (ع1)1+ث ج ف1= ض2 + ½ ث (ع2)2 + ث ج ف2)، وتعبر المتغيرات الموجودة في المعادلة عن كل مما يأتي:[٢]

  • ض1: ضغط المائع عند النقطة الأولى.
  • ع1: سرعة المائع عند النقطة الأولى.
  • ف1: ارتفاع المائع عند النقطة الأولى.
  • ض2: ضغط المائع عند النقطة الثانية.
  • ع2: ضغط المائع عند النقطة الثانية.
  • ف2: ضغط المائع عند النقطة الثانية.
  • ج: تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.81 أو 10 متر مربع في الثانية.
  • ث: كثافة السائل.


تطبيقات عملية على قانون برنولي

توجد العديد من التطبيقات العملية على قانون برنولي، ومن أبرزها ما يأتي:[٣]

  • مقياس فنتوري: يعد مقياس فنتوري من التطبيقات المهمة على تأثير فنتوري ومعادلة برنولي، إذ تستخدم هذه الأداة لقياس معدل تدفق المائع، كحساب معدل تدفق الماء أو الزيت عبر أنبوب، ويتوفر نوعان من هذا المقياس هما؛ مقياس فنتوري بدون مقياس للضغط، ومقياس يستخدم مقياس ضغط مكون من سوائل أخرى كالزئبق.[٣]
  • الشرب باستخدام الماصة أو القشة: تعدّ الماصة إحدى التطبيقات على قانون برنولي، إذ عندما تُستخدم لشرب السوائل، فإن الهواء يتحرك فيها بشكل أسرع، وبالتالي يكون الهواء عند حافة الماصة العلوية القريبة من الفم ذا سرعة أكبر وضغط أقل، أما الجزء السفلي فيكون ذو سرعة أقل وضغط أعلى، وبالتالي فإن هذا الاختلاف بالضغط من شأنه أن يجعل السوائل تتدفق لتصل إلى الفم، إذ إن السائل ينتقل من الضغط المرتفع في الأسفل إلى الضغط المنخفض في الأعلى، وبالتالي تصل السوائل إلى الفم.[٣]
  • المدخنة: ينتج الدخان المتحرك في المدخنة نتيجة الاحتراق، وبالتالي يعد ذلك الهواء ذا درجة حرارة مرتفعة، وبسبب ارتفاع درجة الحرارة يكون هذا الهواء ذا كثافة قليلة وبالتالي يصعد إلى الأعلى، كما أنه ووفقًا لمبدأ برنولي فإن ضغط الهواء داخل المدخنة يكون أكبر من ضغط الهواء في أعلاها، وبالتالي فإن الهواء يتحرك من المنطقة ذات الضغط المرتفع إلى المنطقة ذات الضغط المنخفض، وبذلك يخرج الدخان من المدخنة.[٣]
  • جحر الفئران في الأرض: تحتاج الفئران في جحورها إلى الهواء للتنفس، وبالتالي فإنها تحفر فتحتين على ارتفاعات مختلفة من سطح الأرض ليتمكن الهواء من المرور، ونتيجة لهذا الاختلاف في الارتفاع فإن سرعة الهواء تزداد عند عبورها من الفتحة المنخفضة إلى الفتح المرتفعة وينخفض ضغط الهواء تبعًا لذلك، وبالتالي ينتقل الهواء من المنطقة ذات الضغط المرتفع إلى المنطقة ذات الضغط المنخفض، مما يحافظ على مرور الهواء في تلك الجحور.[٣]
  • أجنحة الطائرة والرفع الديناميكي: يساعد شكل أجنحة الطائرة المنحني على رفع الطائرة، بالإضافة إلى أن الجزء الأمامي منها أكثر سمكًا من الخلفي، إذ صُممت بشكل يشبه جناح الطائر، إلا أن الطيور تستطيع أن ترفرف حتى ترتفع في الهواء، في حين الطائرات تُحرك إلى الأمام لتتمكن من الطيران، إذ يتدفق الهواء من أسفل الجناح إلى أعلاه، والذي يشبه انتقال السائل من أنبوب ذي مقطع عرضي كبير إلى أنبوب أضيق، وبالتالي تزداد سرعة الهواء في أعلى الجناح، ونتيجة لذلك ينخفض الضغط في تلك المنطقة، وبوجود فرق الضغط بين أسفل الجناح وأعلاه، فإن ذلك يؤدي إلى رفع الأجنحة للطائرة، وبالإضافة إلى مبدأ برنولي فإنه توجد عوامل أخرى تساعد على رفع الطائرة؛ كالزخم، إذ إن جناح الطائرة الأيمن يميل إلى الأعلى قليلًا، وبالتالي فإن الهواء الذي يضرب السطح السفلي للجناح ينحرف، ليصدم بالهواء المنحرف عن الجناح الثاني، مما يؤدي إلى حدوث تغير بالزخم يساهم في رفع إضافي للطائرة.[٣]


العالم دانييل برنولي

ولد العالم دانييل برنولي في عام 1700م، ويعد من أبرز علماء الرياضيات السويسريين، كما أنه أولى اهتمامًا بمجالات أخرى غير الرياضيات؛ كالطب، والبيولوجيا، والفيزياء، والميكانيكا، وعلم وظائف الأعضاء، وعلم المحيطات، وعلم الفلك، وقد سميت نظرية برنولي التي وضعها باسمه، ودرس برنولي الفلسفة والطب في جامعات هايدلبرغ وستراسبورغ وبازل، كما حصل على درجة الماجستير في عام 1721م، وكان والده ليوهان برنولي هو من علمه الرياضيات، وقد عمل برنولي كمحاضر في الطب والفيزياء والميكانيكا، وبحث في خصائص الأجسام الاهتزازية والدائرية، كما ساهم في العديد من النظريات، ومنها نظرية الاحتمالات، وحظي بتقدير واسع من قِبل العلماء نتيجة إسهاماته العديدة في العلوم، وتوفي في عام 1782م في سويسرا.[٤]


المراجع

  1. ^ أ ب Adam Augustyn, "Bernoulli's theorem"، www.britannica.com, Retrieved 28-6-2019. Edited.
  2. "What is Bernoulli's equation?", www.khanacademy.org, Retrieved 28-6-2019. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث ج ح "The applications of Bernoulli’s principle and Bernoulli’s equation", www.physics.gurumuda.net, Retrieved 28-6-2019. Edited.
  4. "Daniel Bernoulli", www.britannica.com, Retrieved 28-6-2019. Edited.