ما هي معادلة الخط المستقيم

• ذات صلة
• أين يقع مدار الجدي
• كل ما تود معرفته حول علم الإحصاء

ما هي معادلة الخط المستقيم

يعد الخط عنصر من عناصر الهندسة ويتميز بكونه مستقيمًا ورفيعًا، وأحادي البعد وليس ثنائي الأبعاد، وصفري العرض يمتد على كلا الجانبين إلى ما لا نهاية، أمّا الخط المستقيم هو في الأساس مجرد خط دون منحنيات ممتد إلى اللانهاية، ويبلغ قياس زاويته 180 درجة.^[١]

تُعرف معادلة الخط المستقيم بأنّها؛ العلاقة المشتركة بين الإحداثي السيني والإحداثي الصادي لأيّ نقطة واقعة على الخط؛^[٢] إذ تعدّ أ س+ ب ص+ ج= 0، الصيغة العامة الأكثر شيوعًا لمعادلة الخط المستقيم؛ إذ يكون الخط أفقيًا حين تكون أ= 0، ويكون عموديًا حين تكون ب= 0.^[٣]

كيفية كتابة معادلة الخط المستقيم

يمكن كتابة المعادلة العامة للخط المستقيم وفق عدّة أشكال، ويعتمد ذلك على معطيات السؤال، وفيما يأتي بعض أشكال كتابة معادلة الخط المستقيم:

• تُكتب معادلة الخط المستقيم وفق الصيغة الآتية: ص= م × س +ب؛ إذ يمثّل الرمز (م): ميل الخط المستقيم، ونجده وفق القانون: م= التغيّر في الصادات/ التغيّر في السينات، أو أنّ الميل= ظل الزاوية، والرمز(ب): قيمة ص عند تقاطع المستقيم مع محور الصادات؛ أيّ قيمة ص عند س= صفرًا.^[٤]
• ويمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم عند إعطاء الميل ونقطة على الخط باستخدام الصيغة: ص - ص1 = م (س - س1)؛ إذ إنّ م هو الميل؛ إذ إنّ س1، ص1 نقطتان واقعتان على الخط.^[٥]
• معادلة محور السينات هي ص= صفرًا.^[٥]
• معادلة محور الصادات هي س= صفرًا.^[٥]

أمثلة على معادلة الخط المستقيم

• مثال 1: جد معادلة الخط الذي يمر بالنقطة (-2، 5) وله ميل -4.^[٦]
  • الحل: ص - ص1 = م (س - س1)← ص- 5= -4(س - -2)← ص= -4س -3
• مثال 2: جد معادلة الخط الذي يمر بالنقاط الآتية (0، -1)، (3، 5).^[٦]
  • الحل: نجد الميل أولًا: م = Δ ص / Δ س← (5- -1)/ (3- 0)=2، ص - ص1 = م (س - س1)←ص- -1= 2(س -0)← ص= 2س-1
• مثال 3: جد ميل الخط المعطى بالمعادلة الآتية: -2س+ 4ص= 6.^[٦]
  • الحل: 4ص= 2س+ 6← ص= (2/1)س + 3/2 ومنه الميل= 2/1
• مثال 4:جد معادلة الخط الذي يمر عبر النقطتين: (-2، 4) (1، 2).^[٧]
  • الحل: نجد الميل أولًا: م = Δ ص / Δ س←(4- 2)/ (-2- 1)= -3/2، ص - ص1 = م (س - س1) سنعوّض النقطتين، الأولى: (-2، 4)← ص-4= -3/2( س- -2) ومنها ص= -3/2س+ 7/2، النقطة الثانية: (1، 2)← ص-2= -3/2(س-1) ومنها ص= -3/2س+ 3/8
  • ملاحظة: كما ترى بمجرّد الحصول على الميل لا يهم أي نقطة ستختارها للتعويض في المعادلة، ففي كلا الحالتين ستحصل على نفس المعادلة.
• مثال 5: جد معادلة الخط الذي يكون ميله 0 ويمر بالنقطة (7، 5).^[٨]
  • الحل: ص - ص1 = م (س - س1)← ص-5= 0(س- 7)← ص=5
• مثال 7: جد معادلة الخط الذي يكون ميله غير معرّف(∞) ويمر بالنقطة (-3، -13).^[٨]
  • الحل: لأنّ ميل الخط غير معرّف، فإنّ الخطّ خطٌ رأسيٌ، لذلك تكون المعادلة فقط س= -3.

المراجع

1. ↑ "What is a Straight Line? - Definition & Examples", study.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
2. ↑ "Equation of a Straight Line", math-only-math.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
3. ↑ "Equations of straight lines", mathcentre, Retrieved 31-5-2020. Edited.
4. ↑ "Equations of Straight Lines", ubc, Retrieved 30-5-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت} "Straight Line Formulae", math-only-math, Retrieved 30-5-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت} "Equation of Line Questions with Solutions", analyzemath, Retrieved 30-5-2020. Edited.
7. ↑ "Straight-Line Equations: Slope-Intercept Form", purplemath, Retrieved 31-5-2020. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Equation of a Line Given Slope and a Point", mathwarehouse, Retrieved 31-5-2020. Edited.